LeetCode85 Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area. （Hard）

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 6.

分析：

这个题挺不好想的，可以先考虑暴力的做法，遍历所有节点作为可能有的长方形的左上角。

然后对于每个左上角，向下遍历每一行，维护更新一个各个行中向右最少的1的个数，直到不是1的行为止，这样可以计算一个长方形面积。

对于每个左上角计算一下，则可以得到最大长方形面积。

考虑这个做法的时间复杂度，应该是O(n^4)。

进一步优化，发现数组中向右或向下连续1的个数是一个计算问题的关键，考虑能不能实现用数组存好这一数据，再进行计算。

于是发现此题与前一题Largest Rectangle in Histogram有共通之处。

将dp数组存放以此节点开始向下的最长1的个数，则对于每一行，实际就是一个Largest Rectangle in Histogram问题。对于每一行调用上一问题即可。

代码：

class Solution {
private:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int result = 0;
        int sz = heights.size(); 
        stack<int> s;
        for (int i = 0; i < sz; ++i) {
            if (s.empty() || heights[i] >= heights[s.top()]) {
                s.push(i);
            }
            else {
                while (!s.empty() && heights[s.top()] > heights[i]) {
                    int cur = s.top();
                    s.pop();
                    int prev = (s.empty()) ? -1 : s.top();
                    result = max(result, (i - prev - 1) * heights[cur] );
                }
                s.push(i);
            }
        }
        while (!s.empty()) {
            int cur = s.top();
            s.pop();
            int prev = (s.empty()) ? -1 : s.top();
            result = max(result, (sz - prev - 1) * heights[cur] );
        }
        return result;
    }
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0) {
            return 0;
        }
        int rowSize = matrix.size(), colomnSize = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(rowSize, vector<int>(colomnSize));
        for (int i = 0; i < rowSize; ++i) {
            for (int j = 0; j < colomnSize; ++j) {
                dp[i][j] = 0;
                for (int k = 0; i + k < rowSize && matrix[i + k][j] == '1'; ++k) {
                    dp[i][j]++;
                }
            }
        }
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < rowSize; ++i) {
            result = max(result, largestRectangleArea(dp[i]));
        }
        return result;
    }
};