LeetCode32 Longest Valid Parentheses

题目：

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4. (Hard)

分析：

题意是找到最长的合法括号字串。

看着就很想动态规划的题目，但是开始考虑的是dp[i][j]记录i到j是否是合法串。但是递推关系没法找。

想到应该是符合单序列动态规划的情况，用dp[i]表示以i结尾的最长合法括号串的长度。

递推关系如下：

如果 s[i] == '('  则 dp[i] = 0;

如果 s[i] == ')'  则

　　如果 s[i - 1] == '(' 则 dp[i] = dp[i - 2] + 2;

　　如果 s[i - 1] == ')' 则需要记录 j = dp[i - 1]，并判断 s[i - 1 - j] 也就是从后往前数第一个不符合的字符的情况。

　　　　　　　　如果s[i - 1- j] == '('   则 dp[i] = dp[i - j -2] + dp[i - 1] + 2；  // i-j-2位置向前合法的，加上i-1位置向前合法的，加上s[i-j-1]和s[i]配对的2;

　　　　　　　　如果s[i - 1 - j]不存在或者为 ')' 则 s[i] = 0;

求出不等于0的dp[i]时更新result。

把上述递推关系实现代码如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if (s.size() == 0 || s.size() == 1) {
            return 0;
        }
        int result = 0;
        int dp[s.size()] = {0};
        if (s[1] == ')' && s[0] == '(') {
            dp[1] = 2;
            result = 2;
        } 
        for (int i = 1; i < s.size(); ++i) {
            if (s[i] == '(') {
                dp[i] = 0;
            }
            if (s[i] == ')') {
                if (s[i - 1] == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 2] + 2;
                    result = max(result,dp[i]);
                }
                if (s[i - 1] == ')') {
                    int j = dp[i - 1];
                    if (i - j - 1 >= 0 && s[i - j - 1] == '(') {
                        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - j - 2] + 2;
                        result = max(result,dp[i]);
                    }
                    else {
                        dp[i] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};