1 #二分法查找
2 #方法1 循环+左右边界变动，两者差减半
3 #方法2 递归+新列表长度减半
4 #方法3 递归+左右边界变动，两者差减半
5
6 #方法1 循环+左右边界变动，两者差减半
7 def recursion1(n1,li1): #1 简洁 推荐
8 left = 0
9 right = len(li1)-1
10 while left <= right:
11 mid = (left + right) // 2
12 if n1 < li1[mid]:
13 right = mid -1
14 elif n1 > li1[mid]:
15 left = mid + 1
16 else:
17 print('%s 找到了' % n1)
18 break
19 else:
20 print('%s 没找到' % n1)
21 return False
22 n1 = 3
23 li1 = [1,2,3,4,5]
24 recursion1(n1,li1)
25 print('--------------------1 二分法 循环-左右边界变动，两者差减半')
26
27 #方法2 递归+新列表长度减半
28 def recursion2(n2,li2):
29 left = 0
30 right = len(li2)-1
31 if left <= right:
32 mid = (left + right) // 2
33 if n2 < li2[mid]:
34 li3 = li2[:mid-1]
35 elif n2 > li2[mid]:
36 li3 = li2[mid+1:]
37 else:
38 print('%s 找到了' % n2)
39 return True
40 return recursion2(n2,li3)
41 else:
42 print('%s 没找到' % n2)
43 return False
44 n2 = 4
45 li2 = [1,2,3,4,5]
46 recursion2(n2,li2)
47 print('--------------------2 二分法 递归-新列表长度减半')
48
49 #方法3 递归+左右边界变动，两者差减半
50 def recursion3(n3,li3,left,right):
51 if left <= right:
52 mid = (left + right) // 2
53 if n3 > li3[mid]:
54 left = mid + 1
55 elif n3 < li3[mid]:
56 right = mid - 1
57 else:
58 print('%s 找到了' % n3)
59 return True
60 return recursion3(n3,li3,left,right)
61 else:
62 print('%s 没找到' % n3)
63 return False
64 n3 = 5
65 li3 = [1,2,3,4,5]
66 left = 0
67 right = len(li3)-1
68 recursion3(n3,li3,left,right)
69 print('--------------------3 二分法 递归-左右边界变动，两者差减半')
#需求 如何判断数字3是否在列表中
#方法1 遍历循环列表
li1 = [1,2,3,4]
for i in li1:
if i==3:
print('3在列表中')
break
else: #如果for循环正常结束，如果有break就不会执行整个else
print('3不在列表中')
#这个时间复杂度是O（n），这个n是列表的长度，即时间复杂度和列表的长度呈正比
#列表的长度是多少，就需要比较多少次
print('----------------------1 遍历循环')
#方法2 二分法查找--常规写法--条件循环while
'''
二分法查找算法
优点：效率非常高
1、比如：1亿个元素的列表，循环遍历，需要比较1亿次
2、如果是二分法，需要比较2的27次方大约是1.3亿，即只需要比较27次即可（比较次数相差近400万倍）
二分法的对比范围从64-32-16-8-4-2-1 每次比较，都会将对比范围缩小一半
缺点：必须是有序序列，先要排序--sorted
二分法伪代码思路
前提：列表已经做了排序-从小到大
1、获取中位数的索引号-下标
2、拿目标数和列表的中位数进行比较
1、如果比中位数小，就在中位数的左边，右边界索引号变成了中位数索引号-下标减1
2、如果比中位数大，就在中位数的右边，左边界索引号变成了中位数索引号-下标加1
3、上述循环退出的条件是
1、找到了break，打印出其索引号-下标
2、没有找到，循环正常结束，提示-没有找到-else
3、当左边界的索引号>=右边界的缩影好-下标（条件循环，用while）
'''
li1 = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
left = 0 #初始左边界的索引号-下标
right = len(li1)-1 #初始右边界的索引号-下标
n=3 #定义要找的目标数
while left<=right: #条件循环，条件是左边界小于等于右边界的下标（如果左边界大于右边界的下标，就停止循环了）
# while left<right: #条件循环，条件是左边界小于等于右边界的下标（如果左边界大于右边界的下标，就停止循环了）
#注意:这里是小于等于，而不是小于；小于会漏掉一种情况(就是left和right都是3，相等-循环结束了，
#实际上，left和right相等就是找到了，索引号就是3，而不应该跳出循环) 这个是边界值
# 小结：大概思路是对的，但是结果验证是不对的，就需要微调边界值了
middle = (left + right) // 2 # 中位数的索引号-下标
# 用整除//而不是除号/的原因是：索引号是整数，不能是小数
# print(middle)
#随着left和right的不断改变，middle的值也在随之改变
if n<li1[middle]: #1如果目标数小于中位数
right = (middle-1) #2右边界的索引号-下标变成了中位数的下标-1
# print(right) #3
elif n>li1[middle]: #3如果目标数大于中位数
left = (middle + 1) #4左边界的索引号-下标变成了中位数的下标+1
# print(left) #3
else: #5 如果目标数和中位数相等
print('找到了，该数在列表中的索引号-下标是 %s' % middle) #6 打印-找到了，目标数的下标
break #7 跳出整个循环
else: #8 当循环正常结束，即没有break的时候，提示没有找到
print('%s 在列表中没有找到' % n)
print('----------------------2 二分法查找--常规写法--条件循环while')
'''
排错小结：
while中left和right的条件判断，是小于等于，而不是小于；
小于会漏掉一种情况(就是left和right都是3，相等-循环结束了，
实际上，left和right相等就是找到了，索引号就是3，而不应该跳出循环
这个等于是边界值（临界值）
归纳：大体思路是对的，但是结果验证是不对的，就需要微调边界值了
根据反馈，调试程序就是在刻意练习重复的过程
二分法中，如果列表的有多个相同的元素，那么目标数的索引号不一定是最左边的那个元素的索引号
（这个和循环遍历列表不同，循环遍历的话，返回的索引号就是最左边的）
li1 = [1,2,2,2,2,4,4,4,4,5]
'''
#方法3 二分法查找--递归写法1
'''
方法论小结：
1、当遇到不好理解的地方，怎么办？
1、放慢（一倍或者一倍以上）速度，反复听几次，反复练习几次
2、听的时候，多暂停，多停下来思考，想明白了，再继续
当思考速度慢于接收速度太多的时候，一定要暂停，
让思考跟上接收的速度
2、递归的返回
1、比如一共是5次递归，那么第5次递归的返回值，会给到第4次调用
但是函数最后的返回值，是第2次递归的返回值，会给到第1次调用
也就是说，函数最后的返回值是第2次递归的返回值，而不是第5次递归的返回值
（第5次递归的返回值和第2次递归的返回值，是不一样的）
2、如何让第5次递归的返回值和第2次递归的返回值一样呢
答案是：让第5次递归的返回值先给到第4次调用，然后给到第3次调用
接着给到第2次调用，最后给到第一次调用，连续传递
语法是：在递归的入口前面加上return即可
3、方法3的缺点
方法3变动的是列表，每次产生一个新列表（元素是之前列表的一半）
1、得不到目标数的索引号-下标-位置
因为每次都切了一半，产生了一个新的列表
2、比较浪费内存空间
因为每次递归调用，都会产生一个新的列表
比如：1亿元素的列表，第一次递归调用，就新产生了一个5000万的列表
第2次递归调用，就新产生了一个2500万的列表.。。依次类推
4、方法4
列表不变（不新产生列表），变动的是左右边界的索引号-下标-位置
'''
def func3():
len('hello')
ret1 = func3()
print(ret1) #None
def func4():
return len('hello')
#要得到长度5，在len('hello# ')前面加上return即可
#同理，递归的入口也是一样 要想让第3次递归调用返回值给到第1次调用
# 过程是：第3次递归调用返回值给到第2次调用，第2次调用返回值再给到第1次调用
#即 在递归调用的入口前 加上return，从而实现连续传递返回值
ret2 = func4()
print(ret2) #5
print('----------------------3 二分法查找--递归写法1--产生新列表1')
1 ''''''
2 '''
3 二分法查找，递归方法1，伪代码思路
4 1、每次递归调用会新产生一个新的列表（是原来列表长度的一半）
5 2、先定义左右边界的索引号-下标，以及中位数的索引号-下标
6
7 条件是left<=right #注意：必须加上等于
8 3、当目标数大于中位数的时候,新的列表切片li2 = li1[mid+1:]
9 递归调用自己
10 4、当目标数小于中位数的时候,新的列表切片li2 = li1[:mid]
11 递归调用自己
12 5、当目标数等于中位数的时候,找到了
13
14 如果left<right
15 6、上述3,4，5都执行完毕，没有找到的话，返回-找不到
16
17 注意点：
18 1、递归的入口前面需要return
19 原因：实现第5次递归调用的返回值，会依次传递给第1次递归调用
20 2、二分法的适用场景
21 列表必须是已经排序后的
22
23 缺点：
24 变动的是列表，每次产生一个新列表（元素是之前列表的一半）
25 1、得不到目标数的索引号-下标-位置
26 因为每次都切了一半，产生了一个新的列表
27 2、比较浪费内存空间
28 因为每次递归调用，都会产生一个新的列表
29 比如：1亿元素的列表，第1次递归调用，就新产生了一个5000万的列表
30 第2次递归调用，就新产生了一个2500万的列表。。。依次类推
31 '''
32
33
34 def recursion1(n,li):
35 left = 0 #1 定义左边界的索引号-下标-位置
36 # right = len(li1)-1
37 right = len(li)-1 #注意3：拼写错误，是li而不是li1
38 #2 定义右边界的索引号-下标-位置
39
40 if left<=right: #3 左边界位置小于等于右边界的位置
41 #注意4：需要包含等于=
42 # middle = (right - left) // 2 # 整除 中位数的索引号-下标
43 middle = (right + left) // 2 #5 注意1： 求中位数 是+ 而不是 -
44 if n>li[middle]: #6 如果目标数大于中位数
45 li2 = li[middle+1:] # 9 新产生一个新列表，长度是之前的一半（左边界变了）
46 # 注意4： +和:的优先级 #冒号的优先级高于+
47 return recursion1(n,li2) #10 参数1是目标数不变，参数2是新列表（变了）
48 # 注意5： 递归调用自己 前面加return 递归入口
49 elif n<li[middle]: #7 如果目标数小于中位数
50 # li3 = li[:middle] #
51 li2 = li[:middle] #11 新产生一个新列表，长度是之前的一半（右边界变了）
52 # 注意2：这里是li2 而不能是li3 必须是同一个列表才对（和上面的分支）
53 return recursion1(n,li2) # 12 参数1是目标数不变，参数2是新列表（变了）
54 else: #8 如果目标数等于中位数
55 print('%s 找到了' % n)
56 return True #13 找到了 返回True
57 else: #4 如果左边界位置大于右边界的位置
58 print('%s 找不到' % n)
59 return False #14 找不到 返回False
60
61 li1 = [1,2,3,4,5,6]
62 n = 7
63 ret1 = recursion1(n,li1) #参数1是目标数，参数2是列表（查找范围）
64 if ret1:
65 print('%s 找到了-' % n)
66 else:
67 print('%s 找不到-' % n)
''''''
'''
二分法查找-递归方法2-伪代码思路
1、递归方法1是每次递归调用，都新产生一个新的列表（长度减半）
2、递归方法1是每次递归调用，列表不变（不产生新的列表）
变动的是列表的左右边界-位置（每次递归调用，右边界和左边界下标的差就减少一半）
直到最后左右边界重合（找到了）
1、函数参数是4个
参数1：目标数
参数2：查找范围-列表
参数3：左边界位置-下标
参数4：右边界位置-下标
2、定义中位数
3、判断条件：左边界小于等于右边界 注意：等于不能遗漏
4、判断目标数和中位数的大小
1、目标数大于中位数
左边界变动到中位数位置+1
2、目标数小于中位数
右边界变动到中位数位置-1
3、目标数等于中位数
找到了，返回True
4、递归调用自己（参数：目标数、列表、左边界、右边界）
每次递归，左右边界都变动了
右边界和左边界下标的差每次递归减少一半
5、如果左边界大于右边界
没有找到，返回False
'''
def recursion2(n,li2,left,right):
#参数1：目标数
#参数2：查找范围-列表
#参数3：左边界位置
#参数4：右边界位置
if left <= right: #1 左边界位置小于等于右边界位置 #注意1：等于 不能遗漏
mid = (left + right) // 2 # 2 取中位数的位置 #注意2：用整除，而不是除号 位置是整数
if n < li2[mid]: #5 如果目标数小于中位数
right = mid - 1 #右边界位置改变到中位数位置-1
elif n > li2[mid]: #6 如果目标数大于中位数
left = mid + 1 #左边界位置改变到中位数+1
else: #7 如果目标数等于中位数
print('%s 找到了' % n) #找到了，返回True
return True
return recursion2(n,li2,left,right) #递归入口，每次递归调用，左右边界的位置都变了
#注意点3：前面必须加上return，才会实现第5次递归调用的返回值，依次传到了第一次递归调用
#如果没有加上return，第5次递归调用的返回值会给到第4次递归调用，而不会依次传递到第一次递归调用
#函数最后返回值取的是第一次递归调用
else: #3 如果左边界大于右边界
print('%s 没有找到' % n) #4 没有找到，目标数不在列表-查找范围中
return False
n=4
li2 = [1,2,3,4,5,6]
left = 0 #定义左边界的初始值
right = len(li2) -1 #定义右边界的初始值
recursion2(n,li2,left,right)
print('--------------------------1 递归方法2 改变左右边界的位置')
# def recursion3(n,li2,left=0,right=-1):
def recursion3(n,li2,left=0,right=len(li2)-1):
# if right == -1: #条件判断，如果右边界取默认值-1
# #注意点4：这么做的原因是，形参列表写入right=len(li2)-1可能不行，当然这里是可以的
# 如果形参列表不允许直接写类似len(li2)-1 就可以用这个方式，一个新的思路
# right = len(li2)-1 #就把右边界置为初始值 len(li2)-1
#参数1：目标数
#参数2：查找范围-列表
#参数3：左边界位置 用的是默认参数 左边界初始值是0
#参数4：右边界位置 用的是默认参数 右边界初始值设置成-1 然后修改
if left <= right: #1 左边界位置小于等于右边界位置 #注意1：等于 不能遗漏
mid = (left + right) // 2 # 2 取中位数的位置 #注意2：用整除，而不是除号 位置是整数
if n < li2[mid]: #5 如果目标数小于中位数
right = mid - 1 #右边界位置改变到中位数位置-1
elif n > li2[mid]: #6 如果目标数大于中位数
left = mid + 1 #左边界位置改变到中位数+1
else: #7 如果目标数等于中位数
print('%s 找到了' % n) #找到了，返回True
return True
return recursion2(n,li2,left,right) #递归入口，每次递归调用，左右边界的位置都变了
#注意点3：前面必须加上return，才会实现第5次递归调用的返回值，依次传到了第一次递归调用
#如果没有加上return，第5次递归调用的返回值会给到第4次递归调用，而不会依次传递到第一次递归调用
#函数最后返回值取的是第一次递归调用
else: #3 如果左边界大于右边界
print('%s 没有找到' % n) #4 没有找到，目标数不在列表-查找范围中
return False
n=5
li2 = [1,2,3,4,5,6]
# left = 0 #定义左边界的初始值
# right = len(li2) -1 #定义右边界的初始值
recursion3(n,li2,left,right)
print('--------------------------2 默认参数1 递归方法2 改变左右边界的位置')
def recursion4(n,li2,left=0,right=-1):
# def recursion4(n,li2,left=0,right=len(li2)-1):
if right == -1: #条件判断，如果右边界取默认值-1
#注意点4：这么做的原因是，形参列表写入right=len(li2)-1可能不行，当然这里是可以的
# 如果形参列表不允许直接写类似len(li2)-1 就可以用这个方式，一个新的思路
right = len(li2)-1 #就把右边界置为初始值 len(li2)-1
#参数1：目标数
#参数2：查找范围-列表
#参数3：左边界位置 用的是默认参数 左边界初始值是0
#参数4：右边界位置 用的是默认参数 右边界初始值设置成-1 然后修改
if left <= right: #1 左边界位置小于等于右边界位置 #注意1：等于 不能遗漏
mid = (left + right) // 2 # 2 取中位数的位置 #注意2：用整除，而不是除号 位置是整数
if n < li2[mid]: #5 如果目标数小于中位数
right = mid - 1 #右边界位置改变到中位数位置-1
elif n > li2[mid]: #6 如果目标数大于中位数
left = mid + 1 #左边界位置改变到中位数+1
else: #7 如果目标数等于中位数
print('%s 找到了' % n) #找到了，返回True
return True
return recursion2(n,li2,left,right) #递归入口，每次递归调用，左右边界的位置都变了
#注意点3：前面必须加上return，才会实现第5次递归调用的返回值，依次传到了第一次递归调用
#如果没有加上return，第5次递归调用的返回值会给到第4次递归调用，而不会依次传递到第一次递归调用
#函数最后返回值取的是第一次递归调用
else: #3 如果左边界大于右边界
print('%s 没有找到' % n) #4 没有找到，目标数不在列表-查找范围中
return False
n=6
li2 = [1,2,3,4,5,6]
# left = 0 #定义左边界的初始值
# right = len(li2) -1 #定义右边界的初始值
recursion4(n,li2,left,right)
print('--------------------------3 默认参数2 递归方法2 改变左右边界的位置')
'''
二分法查找小结
方法1：循环--每次循环，左右边界位置都会变化，两者之差减半
方法2：递归1-每次递归都产生一个新列表，长度是之前列表减半
方法3：递归2-每次递归，左右边界位置都会变化，两者之差减半
'''