function [eigf,eigv,dof]=laplaceeig(node,elem,problem)

function [eigf,eigv,dof]=laplaceeig(node,elem,problem)
% 0-boundary eigenvalue problem
% problem='0-boundary'
[bdNode,Dirichet,inNode]=findboundary(elem); 
%找出边界节点、边界边的节点编号、内部节点
N=size(node,1); %节点个数
NT=size(elem,1); %单元个数
Nin=N-size(bdNode,1); %内部节点个数
ve1=node(elem(:,3),:)-node(elem(:,2),:); 
%单元第三个节点坐标减去第二个坐标
ve2=node(elem(:,1),:)-node(elem(:,3),:);
%单元第一个节点坐标减去第三个坐标
ve3=node(elem(:,2),:)-node(elem(:,1),:);
%单元第二个节点坐标减去第一个坐标
area=0.5*(ve3(:,1).*ve2(:,2)+ve3(:,2).*ve2(:,1)) %求每个单元的面积
Dlambda(1:NT,:,1)=[-ve1(:,2)./(2*area),ve1(:,1)./(2*area)];
% 求 dlambda1/dx,dlambda1/dy
Dlambda(1:NT,:,2)=[-ve2(:,2)./(2*area),ve2(:,1)./(2*area)];
% 求 dlambda2/dx,dlambda2/dy
Dlambda(1:NT,:,3)=[-ve3(:,2)./(2*area),ve3(:,1)./(2*area)];
% 求 dlambda3/dx,dlambda3/dy
clear ve1,ve2,ve3
A=sparse(N,N); %生成N*N的零矩阵
B=sparse(N,N); %生成N*N的零矩阵
for i=1:3
    for j=i:3
        Aij=(Dlambda(:,1,i).*Dlambda(:,1,j)+Dlambda(:,2,i).*Dlambda(:,2,j)).*area;
        % 求出去 Aij的出去对角的上三角剖分
        if(j==i)
            A=A+sparse(elem(:,i),elem(:,j),Aij,N,N);% 求Aij的对角元
            B=B+sparse(elem(:,i),elem(:,j),area/6,N,N); % lambda^2在边上的积分
        else
            A=A+sparse([elem(:,i);elem(:,j)],[elem(:,j);elem(:,i)],[Aij;Aij],N,N);
            B=B+sparse([elem(:,i);elem(:,j)],[elem(:,j);elem(:,i)],[area;area]/12,N,N);
            %lambda_i*lambda_j在单元的积分
        end
    end
    
end
clear Aij
% 0-boundary 注意节点个数不够需要进行一致加密
A(bdNode,:)=[];A(:,bdNode)=[];
B(bdNode,:)=[];B(:,bdNode)=[]; %去掉边界节点
[eigf,eigv]=eigs(A,B,1,'sm'); %按模最小求第一个特征值及对应的特征向量
eigf=eigf/(eigf'*A*eigf)^0.5; %按1模把特征值向量规范化 u/(u'*A*u)
eigf=accumarray([inNode,ones(Nin,1)],eigf,[N,1]);% 表 u 组装成与节点个数大小
dof=Nin;