• 欠拟合与过拟合概念和局部加权回归


    underfitting欠拟合:

    特征值太少,曲线就一条直线。像h(θ)=θ0+θ1x1

    overfitting过拟合:

    特征值太多,像h(θ)=θ0+θ1x1+θ2x2^2+θ3x3^3+……曲线就会很曲折

    之前我们讲的几个算法都是参数学习算法,parametric learning algorithm,它有参数θs,现在我们要讨论非参数学习算法,这里的参数数目会随着训练集合的大小线性增加。

    对于线性回归算法,一旦拟合出适合训练数据的参数θi’s,保存这些参数θi’s,对于之后的预测,不需要再使用原始训练数据集,所以是参数学习算法。    对于局部加权线性回归算法,每次进行预测都需要全部的训练数据(每次进行的预测得到不同的参数θi’s),没有固定的参数θi’s,所以是非参数算法。

    来看我们的第一个非参数学习算法:locally weighted regression(局部加权回归)                                大概理解就是局部使用线性回归,比如现在你有个特定的x,你现在要预测它的price,如果是以前的参数算法比如linear regression那么我们会拟合出θ去使J(θ)最小化,然后返回和h(θ)。但如果用局部加权回归LWR,就只考虑特定x周围的点,局部用线性回归:

      LWR: Fit θ to minimizePi w(i)(y(i) −θTx(i))2. 

         其中w(i) = exp(—   (x^(i)-x)^2    /   2T^(2))  它是权重来的,你看如果在w(i)中里面那个分子(x^(i)-x)很小的话,即离那个特定的x很近,那么w(i)就会接近e的零次方也就是1,如果(x^(i)-x)很大的话,这个w(i)就会接近0.也就是训练集中的x越接近特定那个x,对目标的贡献越大。

    这玩意有点像正态分布但又不是,反正就是离x近的点权值会大,离x远的点权值小。,其图像也是个钟形的!!

      w(i)里面那个分母参数τ它是叫做tow,是什么波长函数,控制了权值随距离下降的速度。                   τ小相当于钟形很小,于是远离钟形中心(均值)的点下降得贼快;τ大相当于钟形很宽,远离钟形中心的点下降得也慢。

    这个算法每predict一次,你你都要重新进行一遍拟合过程,然后在x处拟合出一条局部直线然后给出预测。

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