复习时间

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复习时间（57min)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2078

Problem Description

为了能过个好年，xhd开始复习了，于是每天晚上背着书往教室跑。xhd复习有个习惯，在复习完一门课后，他总是挑一门更简单的课进行复习，而他复习这门课的效率为两门课的难度差的平方,而复习第一门课的效率为100和这门课的难度差的平方。xhd这学期选了n门课，但是一晚上他最多只能复习m门课，请问他一晚上复习的最高效率值是多少？

 

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据的第一行是两个整数n(1 <= n <= 40)，m(1 <= m <= n)。
接着有n行，每行有一个正整数a(1 <= a <= 100)，表示这门课的难度值。

 

Output

对于每组输入数据，输出一个整数，表示最高效率值。

 

Sample Input

2

2 2

52

25

12

5

89

64

6

43

56

72

92

23

20

22

37

31

Sample Output

5625

8836

题解：

        此题特别考验语文功底，也许你前面浪费了据多时间，把思路用记事本或者纸记录下来，按照写的公式，各种情况赋值，当把题目值代入你算的公式里，你突然发现不对，哈哈哈，不对就对了。

        注意：题目中给的m是一晚上最多只能复习m门课，这句话意思是也可以不复习m门课，比如只复习一门就睡大觉（结果也是每天只复习一门就睡觉了）。

       方法：找难度最小的值。

       思路：题目问他一晚上复习的最高效率值是多少？而选的n门课中，一晚上最多只能复习m门课，按照题目给的效率公式，我们可以用数字表示出来效率公式：

n=m=2
1 a 52
2 b  25

a>b
(a-b)2=b1      27*27
(100-a)2=a1   48*48
max=a1+b1 

n=3 m=2
1 a 
2 b
3 c

从大到小排序  a>b>c

a,b a,c b,c


n=3 m=3

a,b,c
(100-a)2=a1
(a-b)2=b1 --->(100-b)2=b2
(b-c)2=c1 
(100-b)2=b2
max=a1+b2+c1
n=40 m=26

a-z 
max=(100-a)2+(100-b)2+(100-c)2+...+(100-y)2+(y-z)2<(100-z)2    公式1

但是复习多门课的效率和比只复习难度最小的一门课的效率低，即多门效率的和比100减去最小难度的平方的值小。这个也是我百度得来的，具体为啥以上公式1比100减去最小难度的平方值小，数学还没有证明出来。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int main(void)
{
    int t;
    scanf_s("%d", &t);
    while (t>0)
    {
        int N;
        int M;
        scanf_s("%d %d", &N, &M);
        int i;
        int min=100;
        int a;
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf_s("%d", &a);
            if (min > a)
                min = a;
        }
        
        printf("%d\n",(100-min)*(100-min));
        t--;
    }
    return 0;
}