算法之递归

       什么是递归？递归是一种算法思想。从字面上看，递归包含两层含义，传递和回归。现实中有很多问题，只是传递而不用回归。比如说，军训时，每天的一项训练：”报数”。报数从头到尾，依次传递，到最后一个人停止，这时候军官就知道了总体人数是多少，有没有少人。假如，队伍中有人想知道自己是几号，怎么办呢？问下旁边的人，如果旁边的人说自己是“N”号，那么自己是“N+1”号。如果旁边的人不知道自己的号，那么他会继续问他旁边的人，以此类推，知道某个人知道自己是多少号，然后把这个号往回传。回传其实就是报数。用一段程序表示：

        public static int GetPeopleCount(int n)
        {
            if (n<1) return 0;
            if (n == 1)
                return 1;

            return GetPeopleCount(n - 1) + 1;
        }

       有人问了，你这还用得着递归吗？直接循环搞定。我说此时用循环意义变了，那军官从第一个人数到最后一个人，不就是很累吗？递归（报数）效率多高啊。军官自己数的话，相当于每次指针移动。在现实当中不可取，原因不光是累，还有一个致命的原因，就是大家都是迷彩服，数数肯定花眼了，难免出错。

       好了，递归可以用来数数，我们的循环当然可以数数，而且循环效率肯定高。放到计算机中，这只是不同的算法而已。

要算一个数的阶乘，怎么算呢？

        public static int GetNumber(int n)
        {
            if (n < 1) return 0;
            if (n == 1)
                return 1;

            return GetNumber(n - 1) * n;
        }

和上面的数数多么相似啊，只是递归的时候函数变了而已。为了程序的正确性，小测一下，求5的阶乘：

有人说，循环也可以啊，效率也高，那我们改为循环：

       public static int GetNumber(int n)
        {
            int result = 1;

            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                result = result * i;
            }
            return result;
        }

的确根据阶乘的定义，可以改为循环。

      有一个很经典的问题，那就是 斐（fei）波那契数列（兔子总数） 1，1，2，3，5，8，13..这个数列的特点就是从第三个数开始，每一项都是前两项之和。那这个数列跟兔子又有什么联系呢，原来还有这么个问题：

 有一对兔子，从出生后第三个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后又生一对兔子，假如兔子都不死，每个月兔子对数为多少？ 
第一个月：1对； 
第二个月：1对； 
第三个月：2对； 
第四个月：3对： 
第五个月：5对： 
第六个月：8对；

请问第五个月，为什么是5对？那是因为自己生了一对，在第三个月生下的一对兔子，在第五个月开始生了一对兔子，所以加起来就增加了2对兔子，因此是5，请问第20月的时候，一共有多少兔子？要让人算，恐怕得费点事情了，好在我们发现这个兔子数的规律就是斐（fei）波那契数列。

程序编写为：

       public static int GetNumber(int n)
        {
            if (n < 1) return 0;

            if (n == 1 || n == 2) return 1;

            return GetNumber(n - 2) + GetNumber(n - 1);
        }

第20个月兔子总数：

这么多啊，果然非人力所为，那怎么知道这个方法正确呢？测试下，第6个月：

这段程序依然可以改为循环，就不用写了，为什么我一直把递归和循环比较呢？那是因为我曾经面试的时候，有个面试官问我循环和递归有什么不同，递归在什么时候用，我当时一脸懵逼，心里嘀咕，该用递归时自然用递归。他给的结论是：能用递归的，就能用循环。

果真是这样的吗？

1、给定一个文件夹，找出下面所有的文件

2、遍历二叉树

你给我来个循环试试。这个我就确实用循环写不出来，为什么呢？因为之前的例子，都是数学问题，有明显的规律可寻，但是遍历文件和二叉树没有这样的规律，而且我无法确定循环多少次，什么时候才能循环结束。也许有某些高人能写出来。

附：递归遍历文件：

         /// <summary>  
        /// 获取目录path下所有子文件名  
        /// </summary>  
        public static List<string> getAllFiles(String path)
        {
            List<string> fileNames = new List<string>();
            if (System.IO.Directory.Exists(path))
            {
                //所有子文件名  
                string[] files = System.IO.Directory.GetFiles(path);
                foreach (string file in files)
                {
                    fileNames.Add(file);
                }
                //所有子目录名  
                string[] Dirs = System.IO.Directory.GetDirectories(path);
                foreach (string dir in Dirs)
                {
                    var tmp = getAllFiles(dir);  //子目录下所有子文件名  
                    if (tmp.Count>0)
                    {
                        fileNames.AddRange(tmp);
                    }
                }
            }
            return fileNames;
        }