Reverse Pairs

题目描述：

在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。给你一个数组，求出这个数组中逆序对的总数。
概括：如果a[i] > a[j] 且 i < j， a[i] 和 a[j] 构成一个逆序对

样例：

序列 [2, 4, 1, 3, 5] 中，有 3 个逆序对 (2, 1), (4, 1), (4, 3)，则返回 3 

题目分析：

方法1：暴力解决

          双重循环，将每一个元素都和其后面的元素比较，时间复杂度为n² 。代码示例如下：

          

int sum = 0;
for(int i = 0; i < size; ++i)
{
    for(int j = i+1; j < size; ++j)
    {
        if(arr[i] > arr[j])
        {
            ++sum;
        }
    }
}
return sum;

　方法2：归并排序

             主要是讲数组分为两部分，左半部分和右半部分，先求左半部分的逆序数，再求右半部分的逆序数，然后再求两部分组合在一起的逆序数。

             例如如果在左半部分中存在元素A[Xk]大于右半部分某元素A[Yk]，此时就可以将A[Yk]放到归并的数组中，因为左半部分是有序的，所以我们可以知道从A[Xk]到A[Xn]都比A[Yk]d大，所以就存在Xn-Xk+1个逆序对。所以归并排序结束，组之间的逆序对个数就统计出来了。

public class Solution {
    /**
     * @param A an array
     * @return total of reverse pairs
     */
    int count = 0;
    public long reversePairs(int[] A) {
        // Write your code here
        if(A.length <= 1)
          return 0;
          merge(A,0,A.length-1);
          return count;
    }
    private int[] merge(int[] A,int start,int end){
        if(start == end){
            int[] sort = new int[1];
            sort[0]=A[start];
            return sort;
        }
        int mid = (start+end)/2;
        int[] A1 = merge(A,start,mid);
        int[] A2 = merge(A,mid+1,end);
        int i = A1.length-1;
        int j = A2.length-1;
        int k = i+j+1;
        int[] sort = new int[A1.length+A2.length];
        while(i>=0&&j>=0){
            if(A1[i]>A2[j]){
                count += (j+1);
                sort[k--]=A1[i--];
            }else{
                sort[k--]=A2[j--];
            }
        }
        while(i>=0){
            sort[k--]=A1[i--];
        }
        while(j>=0){
            sort[k--]=A2[j--];
        }
        return sort;
    }
    
}