【剑指offer】丑数，C++实现

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1. 题目

2. 思路

      空间换时间的方法。由于题目要求按序查找丑数，可以采用辅助容器vector按序存储丑数，返回指定位置丑数的策略。用辅助容器vector按序存储丑数的关键在于怎么按序计算丑数。按序计算丑数的方法：设辅助变量t2为一个丑数在vector中的索引，t2位置之前的丑数*2之后小于等于最大丑数，t2位置及t2位置之后的丑数*2后大于最大丑数。设辅助变量t3为一个丑数在vector中的索引，t3位置之前的丑数*3之后小于等于最大丑数，t3位置及t3位置之后的丑数*3后大于最大丑数。设辅助变量t5为一个丑数在vector中的索引，t5位置之前的丑数*5之后小于等于最大丑数，t5位置及t5位置之后的丑数*5后大于最大丑数。min（t2位置的丑数*2，t3位置的丑数*3，t5位置的丑数*5）即为最大丑数p后面的丑数q。

      举例：

思路总结如下：

• 特殊输入
• 由于1,2,3,4,5,6都是丑数，那么如果index<7时，直接输出index即
  
• 辅助空间
• vector:用vector存储按序生成的丑
  
• 辅助变量
• t2：t2位置之前的丑数*2之后 ≤ 最大丑数，t2位置的丑数*2之后 > 最大丑数
• t3：t3位置之前的丑数*3之后 ≤ 最大丑数，t3位置的丑数*3之后 > 最大丑数
• t5：t5位置之前的丑数*5之后 ≤ 最大丑数，t5位置的丑数*5之后 > 最大丑
  
• 按序计算丑数
• 按序计算最大丑数
• 最大丑数 = min(vec[t2]*2,vec[t3]*3,vec[t5]*5)
• 更新三个辅助变量
• 当vec[t2]*2 == 最大丑数时，证明最大丑数 = t2位置的丑数 * 2，不满足t2的定义。
• 当vec[t3]*3 == 最大丑数时，证明最大丑数 = t3位置的丑数 * 3，不满足t3的定义。
• 当vec[t5]*5 == 最大丑数时，证明最大丑数 = t5位置的丑数 * 5，不满足t5的定义。
  
  

3. 代码

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {

        // 特殊输入
        if(index<7) return index;

        // 辅助容器
        vector<int> res(index);
        for(int i = 0;i<6;i++)
            res[i] = i+1;

        // 辅助变量
        int t2=3;
        int t3=2;
        int t5=1;

        // 按序计算丑数
        for(int i =6;i<index;i++)
        {
            res[i] = min(res[t2]*2,min(res[t3]*3,res[t5]*5));

            if(res[i] == res[t2] * 2 ) t2++;
            if(res[i] == res[t3] * 3 ) t3++;
            if(res[i] == res[t5] * 5 ) t5++;
        }
        return res[index-1];
    }
};