2018陕西省高三教学质量检测三参考答案
1、选择填空的代数部分：
2、图片版参考答案
3、文科部分个别题目的详解：
- 第11题：已知函数(f(x))是定义在(R)上的偶函数，(f(x)=f(2-x))，当(xin [0，1])时，(f(x)=3^x-1)，若实数(min [-10，10])，且(f(m)=2)，则(m)的取值个数为【】
A.(5;;;;;;;) B.(10;;;;;;;) C.(19;;;;;;;) D.(20;;;;;;;)
分析：由函数为偶函数，得到(f(x)=f(-x)①)，又题目给定了对称性，(f(x)=f(2-x)②)；
由①②可知，(f(2-x)=f(-x))，即(f(2+x)=f(x))，故(T=2)，
这样我们就能自己画出(xin [0，1])时，(f(x)=3^x-1)，根据偶函数得到(xin [-1，01])上的图像，这样一个周期的图像就全部画出了，
其他位置的图像只要平移(2k(kin Z))就能得到。电脑作图
在同一个坐标系中再做函数(y=2)图像，由图像就可得到(min [-10，10])时(m)的取值个数为(10)个，选B。
- 第12题： 已知(M={alphamid f(alpha)=0})，(N={etamid g(eta)=0})，若存在(alphain M)，(etain N)，使得(|alpha-eta|<1)，则称函数(f(x))与(g(x))互为“和谐函数”，若(f(x)=log_2(x-1)+x-2)与(g(x)=x^2-ax-a+3)互为“和谐函数”，则实数(a)的取值范围是【】
A.((2，+infty);;;;;) B.([2，+infty);;;;;) C.((2，3);;;;;) D.((3，+infty);;;;;)
分析：本题目的难点有以下几个：
①数学素养方面，读懂集合(M，N)分别是函数(f(x)，g(x))的零点集合，所谓“和谐函数“”，即这两个函数的零点的距离小于1；
②数学能力方面，需要将上述的新的数学概念运用到题目给定的两个函数中，题目告诉两个函数是“和谐函数”，那么这两个函数的零点的距离就小于1；
同时，你需要先计算出函数(f(x))的零点，将其转化为(log_2(x-1)=2-x)的解，此时肯定不能用代数方法求解，由于是超越方程，故需要图像，分别作出两个函数的图像就可以看出零点为(x=2)，就是这样巧，这样的方法虽然不能解决所有的超越方程的根的问题，但是高考常考的超越方程可以这样解决。
③转化划归方面，这样问题就又转化为函数(g(x))的零点应该在区间((1，3))内，接下来可以考虑用二次函数的图像和二次方程根的分布解决；或者利用分离参数的方法来解决。
解析：
共同部分，先将(f(x)=0)转化为方程(log_2(x-1)=2-x)，分别作出两个函数(y=log_2(x-1))和函数(y=2-x)的图像就可以看出交点的横坐标是(x=2)，即函数(f(x))的零点为(x=2)，
由于函数(f(x))和(g(x))是“和谐函数”，那么函数(g(x))的零点，不妨记为(eta)，应该满足(|eta-2|<1)，即(1<eta<3)，即函数(g(x))的零点应该在在区间((1，3))内，
接下来分两个思路来求解，
法1：分离参数法，由于函数(g(x))的零点应该在在区间((1，3))内，那么方程(g(x)=x^2-ax-a+3=0)应该在区间((1，3))内有解，
则(a(x+1)=x^2+3)应该在区间((1，3))内有解，分离参数得到(a=cfrac{x^2+3}{x+1})在区间((1，3))内有解，
即(a=cfrac{x^2+3}{x+1}=cfrac{(x+1)^2+3-2x-1}{x+1})
(=cfrac{(x+1)^2+-2x+2}{x+1}=cfrac{(x+1)^2+-2(x+1)+4}{x+1})
(=x+1+cfrac{4}{x+1}-2)，
令(h(x)=x+1+cfrac{4}{x+1}-2)，则函数(y=h(x))与函数(y=a)在在区间((1，3))内有交点，
接下来重点处理函数(h(x))的图像，先做出函数(y=x+cfrac{4}{x})，不妨先取(x>0)部分，等会再做精细工作；
再将函数(y=x+cfrac{4}{x})图像向左平移一个单位，再向下平移两个单位，得到函数(y=x+1+cfrac{4}{x+1}-2)的图像，
最后截取函数(h(x))在((1，3))上的图像就是所求的(h(x))的图像，我们用手工完全能做出来，电脑图像
再做出动直线(y=a)，很明显要使得(y=a)与(y=h(x))有交点，必须满足(2<a<3)，故选C。
法2：二次函数法，由于函数(g(x))的零点应该在在区间((1，3))内，那么方程(g(x)=x^2-ax-a+3=0)应该在区间((1，3))内有解，分类讨论如下，
1、当方程(g(x)=0)在区间((1，3))内仅有一个解时，利用函数的零点存在性定理求解，
即(g(1)cdot g(3)<0)，则(g(1)cdot g(3)=(-2a+4)(-4a+12)<0)，解得(2<a<3)；
2、当方程(g(x)=0)在区间((1，3))内有两个解时，此时不能利用函数的零点存在性定理求解，应该由对应的图像得到
(egin{cases}Delta=a^2-4(-a+3)ge 0\1<-cfrac{-a}{2}<3\g(1)=-2a+4>0\g(3)=-4a+12>0end{cases})，解得(ainvarnothing)，
综上所述，得到(ain (2，3))。