同比与环比|题型

前言

同比和环比是近年比较常见的经济学领域的概念，在同一个图形中出现同比线和环比线，什么时候使用同比线，什么时候使用环比线，应该紧紧围绕定义来理解和计算，它们和各自的参照物紧密相连。

\(\textbf{月度同比}=\cfrac{\textbf{本月数-去年同月数}}{\textbf{去年同月数}}\times 100\%\)；\(\textbf{月度环比}=\cfrac{\textbf{本月数-上月数}}{\textbf{上月数}}\times 100\%\)；

典例剖析

\(2019\) 年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调， 经济总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为 \(57.8\%\)。如图为 \(2019\) 年居民消费价格月度涨跌幅度:

\(\Big[\)同比=(本期数-去年同期数)/去年同期数\(\times\)\(100\%\)， 环比=(本期数一上期数)/上期数\(\times\)\(100\%)\Big]\).

则下列结论中不正确的是【 】

$A$.$2019$ 年第三季度的居民消费价格一直都在增长

$B.$$2018$ 年 $7$ 月份的居民消费价格比同年 $8$ 月份要低一些

$C.$$2019$ 年全年居民消费价格比 $2018$ 年涨了 $2.5\%$ 以上

$D.$$2019$ 年 $3$ 月份的居民消费价格全年最低

解析： 在选项 \(A\)中，问第三季度的居民消费价格变化情况，故应该看月度环比线，比如[从数的角度看]设 \(7\)、 \(8\)、 \(9\) 月的消费价格分别为 \(a_7\) ，\(a_8\) ，\(a_9\) ，则 由\(\cfrac{a_8-a_7}{a_7}\)\(=\)\(0.7\)，则\(a_8=1.7a_7\)，故\(a_8>a_7\)，同理\(a_9>a_8\)，[对应到折线图，从形的角度看]由折线图知，从 \(2019\) 年每月的环比增长率看，\(2019\) 年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故 \(A\) 正确；引申：由此算法可知，\(9、10\)两月的消费价格相等。

在选项 \(B\)中，问 \(2018\) 年的\(7、8\)月的消费价格变化情况，故需要利用环比线和同比线计算。设 \(2018\) 年 \(7、8\) 月的消费价格分别为 \(b_7、b_8\)， \(2019\) 年 \(7、8\) 月的消费价格分别为 \(a_7、a_8\)，则由 \(2019\) 年的月度环比值可知，\(\cfrac{a_8-a_7}{a_7}\)\(=\)\(0.7\)，则 \(a_8\)\(=\)\(1.7a_7\)，由 \(2019\) 年的月度同比值可知，\(\cfrac{a_7-b_7}{b_7}\)\(=\)\(2.8\)，则 \(b_7\)\(=\)\(\cfrac{a_7}{3.8}\)，且 \(\cfrac{a_8-b_8}{b_8}\)\(=\)\(2.8\)，则\(3.8b_8\)\(=\)\(a_8\)\(=\)\(1.7a_7\)，则 \(b_8\)\(=\)\(\cfrac{1.7a_7}{3.8}\)\(=\)\(1.7b_7\)，故 \(2018\) 年 \(7\) 月份的居民消费价格比同年 \(8\) 月份要低一些，故 \(B\) 正确；

在选项 \(C\)中，问\(2019\) 年全年居民消费价格比 \(2018\) 年的增涨情况，故需要看同比月度线。从 \(2019\) 年每月的同比增长率看，从 \(4\) 月份以后每月同比增长率都在 \(2.5\%\) 以上，进而估计出 \(2019\) 年全年居民消费价格比 \(2018\) 年涨了 \(2.5\%\) 以上，故 \(C\) 正确；

在选项 \(D\)中，问\(2019\) 年全年居民消费价格最低情况，故需要看环比月度线。不妨设 \(1\) 月份消费价格为 \(a\) ，故可得 \(2\) 月份价格为 \(a(1+1\%)\)\(=\)\(1.01a\) ，同理可得 \(3\) 月 份价格为 \(1.01a(1-0.4\%)\)\(=\)\(1.00596a\)， \(4\) 月份价格为 \(1.00596a\)\((1+0.1\%)\)\(=\)\(1.00696596a\) ， \(5\) 月份价格和 \(4\) 月份价格相同， \(6\) 月份价格为 \(1.00696596a(1-0.1\%)\)\(=\)\(1.005958994a\) ，而后面每个月都是增长的， 故 \(1\) 月份的价格是最低的，故 \(D\) 错误，故选 \(D\) .