前言
[以下内容来源于网络，觉得这样的思路总结对学生的高考有用，故加以整理和综合，在此对原作者表示感谢]对包括初中证明线段相等在内的思路作以总结，主要的性质定理有三角形全等、角平分线性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、三线合一等。
分类详述
(一).常用轨迹中:
①两平行线间的距离处处相等。
②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。
③角平分线上任一点到角两边的距离相等。
④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则在其它直线上截得的线段也相等。
(二).三角形中:
①同一三角形中，等角对等边。(等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等)
②任意三角形的外心到三顶点的距离相等。
③任意三角形的内心到三边的距离相等。
④等腰三角形顶角的平分线(或底边上的高、中线)平分底边。
⑤直角三角形中，斜边的中点到三角形的三个顶点的距离都相等。
⑥有一角为(60^{circ})的等腰三角形是等边三角形。
⑦过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边[中位线性质定理]。
⑧同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。
(三).四边形中:
①平行四边形对边相等，对角线相互平分。
②矩形对角线相等，且对角线的交点到四顶点的距离相等。
③菱形的四条边相等。
④等腰梯形两腰相等、两对角线相等。
⑤过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰[梯形中位线性质定理]。
(四).正多边形中:
①正多边形的各边相等。且边长(a_n=2Rcdotsin(cfrac{180^{circ}}{n})).
②正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径(R))相等、各边的距离(边心距(r_n))相等，且(r_n=Rcdotcos(cfrac{180^{circ}}{n})).
(五).圆中:
①同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。
②同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等,等弦心距所对的弦相等。
③任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分[垂径定理]。
④自圆外一点所作圆的两切线长相等。
⑤两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。
⑥两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分。
⑦两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等(图6)。
配图说明：(angle OAC=angle OCA)，(angle O_1BC=angle O_1CB)(半径相等)，
(angle CAD=angle DCA=cfrac{1}{2}angle COA)(弦切角定理)，(angle DBC=angle DCB=cfrac{1}{2}angle CO_1B)(弦切角定理)，
由(angle CAD+angle DCA+angle DCB+angle DBC=180^{circ})(三角形内角和定理)
可得(angle ACB=90^{circ})，故( riangle ACB)为(Rt riangle)，且点(D)为斜边(AB)的中点。且(AD=CD=BD)。
⑧两同心圆中,内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分。
(六).全等形中:
①全等形中，一切对应线段(对应的边、高线、中线、外接圆半径、内切圆半径，(cdots))都相等。
(七).线段运算:
①对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。
②对应相等线段乘以相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以相等倍数所得的商相等。
③两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为(1)，则此二线段相等。