前言
制作步骤
如何制作；
频率分布直方图的特点
①直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵轴表示(cfrac{频率}{组距})，(频率=cfrac{频率}{组距} imes 组距)，
②频率分布直方图中各小长方形的面积(频率)之和为(1)，各小长方形高之比也就是频率比。
③频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分别的两种形式，前者准确，后者直观。
平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；平均数是从平均水平的角度刻画集中趋势；众数是从相同数据出现的次数多少刻画集中趋势；中位数是从数据从小到大的顺序出现的位置刻画集中趋势；
方差与标准差描述其波动大小，单位有区别；
使用角度
从形的角度
从数的角度
频率分布直方图中的数字特征的计算
当一组数据经过加工整理成频率分布直方图后，数据信息会有所损失，所以计算数据的数字特征有一定的难度。
①众数：直方图中最高矩形的中点横坐标；
②中位数：频率分布直方图频率和(面积和)的一半处所对应的横坐标，即面积等分线所对应的横坐标；
③平均数：每个矩形的分组的中点值乘以每个对应矩形的面积再求和；
④方差：每个矩形的分组的中点值与平均值的差的平方与频率乘积，再求和；
⑤标准差：方差的算术平方根；
考点：频率分布直方图，众数、中位数、平均数、方差
分析：以上图为例，
- 求众数：
“旧养殖法”的众数为(47.5)；“新养殖法”的众数为(52.5)；
- 求中位数：
“旧养殖法”的中位数先判断其大概位置，由于(25-50)之间的面积和为(0.62)，25-45之间的面积和为(0.42)，
故中位数一定位于(45-50)之间，设中位数为(x)，则(0.42+(x-45) imes0.04=0.50)，求得(x=47)，即中位数为(47)。
- 求平均数：比如“旧养殖法”的平均数的计算
(ar{x}=27.5 imes5 imes0.012+32.5 imes5 imes0.014+37.5 imes5 imes0.024)
(+42.5 imes5 imes0.034+47.5 imes5 imes0.040+52.5 imes5 imes0.032)
(+57.5 imes5 imes0.020+62.5 imes5 imes0.012+67.5 imes5 imes0.012)
(=47.1)；
“新养殖法”的平均数的计算
(ar{y}=37.5 imes5 imes0.004+42.5 imes5 imes0.020+47.5 imes5 imes0.044)
(+52.5 imes5 imes0.068+57.5 imes5 imes0.046)
(+62.5 imes5 imes0.010+67.5 imes5 imes0.008)
(=52.35)；
求方差：比如“新养殖法”的方差计算
(S^2=(37.5-52.35)^2 imes 0.004 imes 5+(42.5-52.35)^2 imes 0.020 imes 5+(47.5-52.35)^2 imes 0.044 imes 5)
(+(52.5-52.35)^2 imes 0.068 imes 5+(57.5-52.35)^2 imes 0.046 imes 5)
(+(62.5-52.35)^2 imes 0.010 imes 5+(67.5-52.35)^2 imes 0.008 imes 5)
(=?)
（1）记(A)表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计(A)的概率；
分析：本题实质是考查用频率估计概率，所以要会根据频率分布直方图计算频率。
由于“旧养殖法的箱产量低于50kg”的频率为((0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) imes 5=0.62)，
故所求概率(P(A)=0.62)。
同理得到“新养殖法的箱产量低于50kg”的频率为((0.004+0.020+0.044) imes 5=0.34)
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关，参考数据表格如下：
(egin{array}{c|lcr}
P(chi^2ge k_0) & 0.050 &0.010 &0.001 \
hline
k_0 & 3.841 & 6.635 & 10.828
end{array})
分析：由上问可知，“旧养殖法的箱产量低于50kg”的频数为(100 imes 0.62=62)，
则“旧养殖法的箱产量不低于(50kg)”的频数为(100-62=38)，
“新养殖法的箱产量低于(50kg)”的频数为(100 imes 0.34=34)，
则“新养殖法的箱产量不低于(50kg)”的频数为(100-34=66)，由此得到二列联表如下：
| 箱产量<(50kg) | 箱产量(ge 50kg) | 总计 | |
|---|---|---|---|
| 旧养殖法 | (62(a)) | (38(b)) | (100(a+b)) |
| 新养殖法 | (34(c)) | (66(d)) | (100(c+d)) |
| 总计 | (96(a+c)) | (104(b+d)) | (200(a+b+c+d)) |
由上表计算得到(chi^2=cfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})
(=cfrac{200(62 imes 66-38 imes 34)^2}{(62+38)(34+66)(62+34)(38+66)}=15.705>6.635)
故有99%以上的把握认为，二者有关联。
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。
分析：本题目的难点有：到底从哪些角度进行比较？每一个角度下的数值的计算方法。
数据的极差：旧，(25-70)；新，(35-70)，极差反映了数据的取值范围和数据的几种程度，当然误差是有的；
数据的众数：旧，(47.5)；新，(52.5)，众数反映了出现次数最多，
数据的平均数：旧，(47.1)；新，(52.35)，平均数反映了一组数据的平均水平，
数据的方差(标准差)：比较精确的反映了数据的分散和集中程度，将这种程度数量化了。
本题目从运算量和问题出发，可以从数据的范围和数据的中位数(或均值)两个角度作答。
“旧养殖法”的数据分布在(25-70)之间，“新养殖法”的数据分布在(35-70)之间，
故从数据范围来看，新养殖法的数据更集中，优于旧养殖法；
“旧养殖法”的平均数(中位数)分布在(40-45)之间，“新养殖法”的平均数(中位数)分布在(50-55)之间，
从平均数(中位数)角度来看，新养殖法也优于旧养殖法。
关联实际
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问选手水平高低，需要比较平均数；
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问选手发挥如何，需要比较方差，
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给定一个考试成绩，问此人考的怎么样？ 可以将该成绩与样本的中位数比较，也可以将该成绩与样本平均数比较；