BZOJ4025: 二分图

题解:  首先要知道二分图的性质　如果这个存在奇环　那么不存在二分图　否则二分图存在　那么我们只需要维护这个图中是否出现奇环即可　首先考虑加边　如果没有联通直接连边即可　否则考虑这条链上是奇数还是偶数　如果是奇数点　那么把里面最小的边丢到集合中　并断开最小边加上目前这条边(根据删除的时间来判定)　删除时　如果这条边在集合中直接删除即可　否则就是先判定这条边是否是树边　如果是的话　直接断开树边　统计答案是只要判定集合是否为空即可

#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN=3e5+10;
const int inf=1e9;
using namespace std;
int ch[MAXN][2],key[MAXN],minn[MAXN],pos[MAXN],pre[MAXN],res[MAXN],size[MAXN];
bool rt[MAXN];
int n,m,T,cnt;
void newnode(int id,int vul){
    ch[id][0]=ch[id][1]=0;key[id]=minn[id]=vul;pos[id]=id;pre[id]=res[id]=0;size[id]=1;
    rt[id]=1;
}
void reverse(int r){
    if(!r)return ;
    swap(ch[r][0],ch[r][1]);
    res[r]^=1;
}
void push(int x){
    if(res[x]){
        reverse(ch[x][0]);
        reverse(ch[x][1]);
        res[x]^=1;
    }
}
void up(int r){
    size[r]=size[ch[r][0]]+size[ch[r][1]]+1;
    //cout<<r<<" "<<size[r]<<" "<<size[ch[r][0]]<<"----"<<size[ch[r][1]]<<" "<<ch[r][0]<<" "<<ch[r][1]<<endl;
    pos[r]=r;minn[r]=key[r];
    if(minn[ch[r][0]]<minn[r])pos[r]=pos[ch[r][0]],minn[r]=minn[ch[r][0]];
    if(minn[ch[r][1]]<minn[r])pos[r]=pos[ch[r][1]],minn[r]=minn[ch[r][1]];
}
void P(int x){
    if(!rt[x])P(pre[x]);
    push(x);
}
void rotate(int x,int kind){
    int y=pre[x];
    pre[ch[x][kind]]=y;ch[y][!kind]=ch[x][kind];
    if(rt[y])rt[x]=1,rt[y]=0;
    else ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;
    pre[x]=pre[y];ch[x][kind]=y;pre[y]=x;
    up(y);
}
void splay(int x){
    P(x);
    while(!rt[x]){
        if(rt[pre[x]])rotate(x,ch[pre[x]][0]==x);
        else{
            int y=pre[x];int kind=ch[pre[y]][0]==y;
            if(ch[y][kind]==x)rotate(x,!kind),rotate(x,kind);
            else rotate(y,kind),rotate(x,kind);
        }
    }
    up(x);
}
void access(int x){
    int y=0;
    while(x){
        splay(x);
        if(ch[x][1])pre[ch[x][1]]=x,rt[ch[x][1]]=1,ch[x][1]=0;
        if(y)rt[y]=0;
        ch[x][1]=y;up(x);
        y=x;x=pre[x];
    }
}
void mroot(int x){
    access(x);splay(x);reverse(x);
}
bool pd(int u,int v){
    while(pre[u])u=pre[u];
    while(pre[v])v=pre[v];
    return u==v;
}
bool querty(int u,int v){
    mroot(u);access(v);splay(v);
    if(size[v]==3)return 1;
    return 0;
}
void Link(int u,int v){
    mroot(u);pre[u]=v;
}
void Destory(int x){
    mroot(x);
    pre[ch[x][0]]=pre[ch[x][1]]=0;rt[ch[x][0]]=rt[ch[x][1]]=1;
    ch[x][0]=ch[x][1]=0;up(x);
}
int Sum(int u,int v){
    mroot(u);access(v);splay(v);
    return size[v];
}
int Minn(int u,int v){
    mroot(u);access(v);splay(v);
    return pos[v];
}
multiset<pair<int,int> >s;
multiset<pair<int,int> >::iterator ite;
typedef struct node{
    int u,v,vul;bool id;
}node;
vector<node>vec[MAXN];
pair<int,int>que[MAXN];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    int u,v,l,r;cnt=n;minn[0]=key[0]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)newnode(i,inf);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&l,&r);
        if(l==r)continue;
        vec[l].push_back((node){u,v,r,1});
        vec[r].push_back((node){u,v,r,0});
    }
    for(int i=0;i<T;i++){
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
            u=vec[i][j].u;v=vec[i][j].v;
            if(vec[i][j].id==1){
                if(!pd(u,v)){cnt++;newnode(cnt,vec[i][j].vul);Link(u,cnt);Link(v,cnt);que[cnt-n]=make_pair(min(u,v),max(u,v));}
                else{
                    int t=Sum(u,v);int t1=Minn(u,v);
                    t-=t/2;
                    if(t%2==0){
                        if(vec[i][j].vul<=key[t1])continue;
                        Destory(t1);
                        cnt++;newnode(cnt,vec[i][j].vul);
                        Link(u,cnt);Link(v,cnt);
                        que[cnt-n]=make_pair(min(u,v),max(u,v));
                    }
                    else{
                        if(vec[i][j].vul<key[t1]){s.insert(make_pair(min(u,v),max(u,v)));continue;}
                        Destory(t1);
                        cnt++;newnode(cnt,vec[i][j].vul);
                        Link(u,cnt);Link(v,cnt);
                        que[cnt-n]=make_pair(min(u,v),max(u,v));
                        s.insert(que[t1-n]);                    
                    }
                }
            }
            else{
                //cout<<u<<" "<<v<<" "<<pd(u,v)<<endl;
                ite=s.lower_bound(make_pair(min(u,v),max(u,v)));
                if(ite->first==min(u,v)&&ite->second==max(u,v))s.erase(ite);
                if(!pd(u,v))continue;
                if(querty(u,v)){
                    int t1=Minn(u,v);
                    Destory(t1);
                }
            }
        }
        if(s.size()==0)puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

4025: 二分图

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
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[Submit][Status][Discuss]

Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。

Sample Input

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

Sample Output

Yes
No
Yes

HINT

样例说明：

0时刻，出现两条边1-2和2-3。

第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。

1时刻，出现一条边1-3。

第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。

2时刻，1-2和1-3两条边消失。

第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。

数据范围：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。