poj 1966(求点连通度，边连通度的一类方法)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1966

思路：从网上找了一下大牛对于这类问题的总结：图的连通度问题是指：在图中删去部分元素（点或边），使得图中指定的两个点s和t不连通 （不存在从s到t的路径），求至少要删去几个元素。 

图的连通度分为点连通度和边连通度： 

（1）点连通度：只许删点，求至少要删掉几个点（当然，s和t不能删去，这里保证原图中至少有三个点）； 

（2）边连通度：只许删边，求至少要删掉几条边。 

并且，有向图和无向图的连通度求法不同，因此还要分开考虑（对于混合图，只需将其中所有的无向边按照
无向图的办法处理、有向边按照有向图的办法处理即可）。

【1】有向图的边连通度：
这个其实就是最小割问题。以s为源点，t为汇点建立网络，原图中的每条边在网络中仍存在，容量为1，求该网络的最小割（也就是最大流）的值即为原图的边连通度。
【2】有向图的点连通度：
需要拆点。建立一个网络，原图中的每个点i在网络中拆成i'与i''，有一条边<i', i''>，容量为1 （<s', s''>和<t', t''>例外，容量为正无穷）。原图中的每条边<i, j>在网络中为边<i'', j'>， 
容量为正无穷。以s'为源点、t''为汇点求最大流，最大流的值即为原图的点连通度。 
说明：最大流对应的是最小割。显然，容量为正无穷的边不可能通过最小割，也就是原图中的边和s、t两个点不能删去；若边<i, i''>通过最小割，则表示将原图中的点i删去。
【3】无向图的边连通度：
将图中的每条边(i, j)拆成<i, j>和<j, i>两条边，再按照有向图的办法（【1】）处理；
【4】无向图的点连通度：
将图中的每条边(i, j)拆成<i, j>和<j, i>两条边，再按照有向图的办法（【2】）处理。

于是对于本题我们可以枚举源点和汇点求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 111
#define inf 1<<30

struct Edge{
    int v,cap,next;
}edge[MAXN*MAXN];

int n,m,NE,NV;
int head[MAXN];

void Insert(int u,int v,int cap)
{
    edge[NE].v=v;
    edge[NE].cap=cap;
    edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;

    edge[NE].v=u;
    edge[NE].cap=0;
    edge[NE].next=head[v];
    head[v]=NE++;
}

int level[MAXN],gap[MAXN];
void bfs(int vt)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int>que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1)continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN],cur[MAXN];
int SAP(int vs,int vt)
{
    bfs(vt);
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int maxflow=0,aug=inf;
    int u=pre[vs]=vs;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                aug=min(aug,edge[i].cap);
                if(v==vt){
                    maxflow+=aug;
                    for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].cap-=aug;
                        edge[cur[u]^1].cap+=aug;
                    }
                    aug=inf;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag)continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0)break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return maxflow;
}

bool map[MAXN][MAXN];
void Build()
{
    NE=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i==j)Insert(i,i+n,1);
            else if(map[i][j])Insert(i+n,j,inf);
        }
    }
}

int main()
{
 //   freopen("1.txt","r",stdin);
    int u,v,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        NV=2*n;
        memset(map,false,sizeof(map));
        while(m--){
            scanf(" (%d,%d)",&u,&v);
            map[u][v]=map[v][u]=true;

        }
        ans=inf;
        for(int vs=0;vs<n;vs++){
            for(int vt=vs+1;vt<n;vt++){
                Build();
                ans=min(ans,SAP(vs+n,vt));
            }
        }
        if(ans>=n)ans=n;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}