hdu 4126(prim+树形dp)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4126

思路：我们可以先求最小生成树，对于最小生成树的每一条边，我们要找到它的最佳替代边，使其价值最小。

具体实践方法：

假设两个各自连通的部分分别为树A，树B,dp[i][j]表示树A中的点i到树B(点j所在的树的最近距离）,这个很容易用dfs实现,然后通过求出的dp[i][j]，再用一个dfs求出树B到树A的最近距离（就是枚举树A中的所有点 到 树B的最近距离，取其中的最小值），这个求出来的值其实就是我们要求的最佳替代边，将它保存到一个数组中即可。总的时间复杂度为O(n^2)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace  std;
#define MAXN 3030
#define inf  1000000000
typedef __int64 LL;
vector<int>edge[MAXN];
int map[MAXN][MAXN];
int lowcost[MAXN];
int nearvex[MAXN];
int n,m,q;
LL sumweight;
int dp[MAXN][MAXN];//树A中的i点到树B中的点j的最近距离
int mindist[MAXN][MAXN];//保存最佳替换边
bool mark[MAXN];

void Prim(int u0)
{
    memset(mark,false,(n+2)*sizeof(int));
    for(int i=1;i<n;i++){
        lowcost[i]=map[u0][i];
        nearvex[i]=u0;
    }
    mark[u0]=true;
    lowcost[u0]=inf;
    nearvex[u0]=-1;
    sumweight=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int min=inf,v=-1;
        for(int j=1;j<n;j++){
            if(!mark[j]&&lowcost[j]<min){
                v=j,min=lowcost[j];
            }
        }
        sumweight+=lowcost[v];
        mark[v]=true;
        if(v!=-1)
        {
            edge[v].push_back(nearvex[v]);
            edge[nearvex[v]].push_back(v);
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                if(!mark[j]&&map[v][j]<lowcost[j]){
                    lowcost[j]=map[v][j];
                    nearvex[j]=v;
                }
            }
        }
    }
}

int dfs1(int u,int father,int rt)
{
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(v==father)continue;
        dp[rt][u]=min(dp[rt][u],dfs1(v,u,rt));
    }
    if(father!=rt)dp[rt][u]=min(dp[rt][u],map[rt][u]);
    return dp[rt][u];
}

int dfs2(int u,int father,int rt)
{
    int ans=dp[u][rt];
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        if(v==father)continue;
        ans=min(ans,dfs2(v,u,rt));
    }
    return ans;
}

void Solve()
{
    int u,v,w;
    scanf("%d",&q);
    double ans=0;
   // for(int i=0;i<n;i++)printf("%d***\n",nearvex[i]);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(nearvex[u]!=v&&nearvex[v]!=u){
            ans+=sumweight*1.0;
        }else {
            ans+=sumweight*1.0-map[u][v]+min(mindist[u][v],w);
        }
    }
    printf("%.4lf\n",ans/q);
}


int main()
{
    int u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),(n+m))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)edge[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                map[i][j]=dp[i][j]=inf;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            map[u][v]=map[v][u]=w;
        }
        Prim(0);
        for(int i=0;i<n;i++)
            dfs1(i,-1,i);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<edge[i].size();j++)
            {
                int v=edge[i][j];
                mindist[i][v]=mindist[v][i]=dfs2(v,i,i);
            }
        }
        Solve();
    }
    return 0;
}

ps：hdoj上G++能过，但不知C++为何就过不了呢。