C/C++： 彩蛋：1.float型不能表示16777217这个数 2.gcc/g++不完全兼容C标准

＃＃＃彩蛋一＃＃＃＃＃

今天debug一个程序，发现一个很有趣的问题：

　　 float 类型不能表示 16777217这个数。

　　比如：

float i=0;
while(true){
    i++;
    if( i >= 16777217 ){
        break;
    }
}

　　如果这样写的话，就会死循环，因为 float 型浮点数不能表示16777217这个数，所以当  i  等于 16777216的时候，往上加 1 ，还是16777216，所以永远跳不出那个while循环。

为什么会这样子呢？这就牵扯到浮点数的表示问题了。引用stackoverflow上一个人的回答如下（链接）：

Short roundup of IEEE-754 floating point numbers (32-bit) off the top of my head:

• 1 bit sign (0 means positive number, 1 means negative number)
• 8 bit exponent (with -127 bias, not important here)
• 23 bits "mantissa"
• With exceptions for the exponent values 0 and 255, you can calculate the value as: (sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
  • The mantissa bits represent binary digits after the decimal separator, e.g. 1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625 and the value in front of the decimal separator is not stored but implicitly assumed as 1 (if exponent is 255, 0 is assumed but that's not important here), so for an exponent of 30, for instance, this mantissa example represents the value 1.5625

Now to your example:

16777216 is exactly 2²⁴, and would be represented as 32-bit float like so:

• sign = 0 (positive number)
• exponent = 24 (stored as 24+127=151=10010111)
• mantissa = .0
• As 32 bits floating-point representation: 0 10010111 00000000000000000000000
• Therefore: Value = (+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

Now let's look at the number 16777217, or exactly 2²⁴+1:

• sign and exponent are the same
• mantissa would have to be exactly 2^-24 so that (+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
• And here's the problem. The mantissa cannot have the value 2^-24 because it only has 23 bits, so the number 16777217 just cannot be represented with the accuracy of 32-bit floating points numbers!

假设你的机器的浮点数表示是符合IEEE-754标准的（一般都是），那么，表示16777216这个数的时候，情况是这样的：

• sign = 0（表示正数）
• exponent=24
• mantissa(尾数) = .0
• 结合起来就是 (+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

现在，要给这个数 + 1 的时候会发生什么？

显然不能是 2^25，那就太大了。

按照浮点数运算的特点，“方向” 应该是这样： (+1) * 2^24 * ( 1.0 + 2^(-24) ) = 2^24 + 1 = 16777217 。然而，mantissa(尾数)部分只有 23 位，凑不成一个 1 ，所以，float类型根本就不能表示 16777217这个数。

BONUS:如果要表示16777218这个数呢？这是可以的，只需要：(+1) * 2^24 * ( 1.0 + 2^(-23) ) = 2^24 + 2 = 16777218

同样的，double型的数也是，不能表示 199,254,740,993 （2^53+1）这个数（符合IEEE-754标准的double型的尾数(mantissa)是53位的）

参考：stackoverflow_1, stackoverflow_2

＃＃＃＃彩蛋二＃＃＃＃

用gcc编译C程序，按标准，假如是C89（-std=c89 / -ansi）那么，是不能使用Variable Length Array(VLA)的，也就是，不能这样：

void foo(int n){
    int arr[n];
    ...
}

只有C99之后才能这样。

然而，gcc是不遵守这个规范的【１】【２】，即使你使用了-std=c89.....(FUCK)......如果要按照C89规范来，要加上 -pedantic / -pedantic-errors。

在C++中，无论哪个版本，都不支持VLA，然而g++还是默认开启了 (FUCK....)

Clang也是，FUCK ......

:)