30.在从1到n的正数中1出现的次数
题目:输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
分析:这是一道广为流传的google面试题。
最优美的算法就是按位进行分析
我们以21034来分析
如果将个位设为1，只考虑个位数上面的1，会有多少个1。（从1031->1021->1011->...->0001） 104个数包含104个1
如果将十位设为1，只考虑十位数上面的1，会有多少个1。（从101x->091x->...->001x）10*10个1,（x为0到9，不考虑个位上的1）
如果将百位设为1，只考虑百位数上面的1，会有多少个1。如果和刚才一样将百位设为1，发现千位只能为0，否则构成的数就比本身大了。
那么如果百位为0，将百位设为1，会有多少个1。(01xx)，包含x个1，这时候的x为100。
如果将千位设为1，只考虑千位数上面的1，会有多少个1。这时候也比较特殊，因为千位本来就为1。那么不仅要考虑万位有多少个数，还要考虑百位、十位、个位上有多少数。
万位上只能是1，不能是2，如果为2，可能构成比本事大的数。那么千位为1，只考虑千位的1，会有多少1。
1000+34个（万位为1，三位数有一千种组合；万位为2，后面三位数不能大于原来的数，所以是34）
如果将万位设为1，只考虑万位数上面的1，会有多少个1。0个，因为不存在十万位。
综上所述：将N分为高位，当前位，低位，1的个数为count。
如果当前位为0，count应该加上高位的值*低位的位数。
如果当前位为1，count应该加上高位的值*低位的位数，再加上低位的个数（低位的数值+1）
如果当前位大于1，count应该加上高位的个数*低位的位数
如果不明白，根据代码分析
#include<iostream> #include<cstring> #include<stdio.h> #include<stack> using namespace std; int howMachOne(int n){ int count=0;//记录总共有多少个1 int factor=1;//记录低位的位数 int low;//记录低位的数值 int current;//记录当前位数的值 int hight;//记录高位的值 while(n/factor!=0){ low=n%factor; current=(n/factor)%10; hight=n/(factor*10); switch(current){ case 0: count+=hight*factor;//高位的值*低位的位数 break; case 1: count+=hight*factor+low+1;//高位的值*低位的个数+低位的个数 break; default: count+=(hight+1)*factor;//高位的个数*低位的位数 break; } factor*=10; } return count; } int main(){ int count=howMachOne(12); cout<<count<<endl; return 0; }