碰到一道不错的扩展欧几里德题目 whu 1338

http://acm.whu.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1338

题意：N种不同的硬币，每种num[i]个。问把这些硬币摆成一条线共有多少种摆法。

 
解：设硬币共有sum个，不考虑相同硬币是同一种情况。

组合数学上的定理（这个忘了，又重新翻的，看来得做题才能加深印象）：令S是一个多重集合，又k个不同类型的元素，各元素的重数没别为n1，n2，...，n_k。设S的大小为n = n1 + n2 + ... + n^k。则S的排列数为: n! / (n1!*n2!*...*n_k!);

a = sum! % MOD, b = ∑num[i]! % MOD;

ans = a/b%MOD；

根据模运算公式

ans = (a%MOD * x%MOD)%MOD;

x为b的乘法逆元，即 b*x = 1(mod MOD);

可以用扩展欧几里德求x，然后解出ans。