SDUT_1743 最优合并问题

最优合并问题

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Description

给定k 个排好序的序列s₁ , s₂,……, s_k , 用2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。假设所采用的2 路合并算法合并2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。

为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

对于给定的k个待合并序列，计算最多比较次数和最少比较次数合并方案。

 

Input

输入数据的第一行有1 个正整数k（k≤1000），表示有k个待合并序列。接下来的1 行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度。

Output

输出两个整数，中间用空格隔开，表示计算出的最多比较次数和最少比较次数。

Sample Input

4
5 12 11 2

Sample Output

78 52

Source

   

此问题思路很简单，当取最小值保证每次的2个加数为最小便可，最大值同理取当前最大的两个值便可

由于取最小值与取最大值实现的方式不同这里简单介绍一下

最小值不需要排序，因为排序也没用

请看下面序列

3,6,5,12,7

如果排好序之后依次按照，找最小连个数进行相加

排好序之后3,5,6,7,12

最小值3+5 = 8   8,6,7,12    按照排序的思路此时不能保证当前数组中前两位是最小值，所以还要排序

6,7,8,12    6+7 = 13     -->13,8,12

继续排序中。。。

按照以上思路比较耗时

其实我的思路很简单，每次不就是取2个当前数组中的最小值嘛，申请2个变量不就行了，保证每次2个变量中的值值是当前的最小值便可

int a,b;

3,6,5,12,7

a = 3,b = 5;      min +=8;

将3,6,5,12,7修改成8,6,2147483647,12,7   将2个数合并之后必有一个数取消在数组中的位置，不妨将此数改成一个较大的数，将此空间和谐掉

8,6,2147483647,12,7

a = 6,b = 7   min += 13    8,2147483647,2147483647,12,13

a = 8,b = 13 min += 21 2147483647,2147483647,2147483647,21,13

a = 21,b = 13 min +=34

最后按照题意m和n的序列需要m+n-1 次比较

min -= (n -1)

这样便求出了最小值

最大值简单，将数组从大到小排列仍然是3,6,5,12,7

12,7,6,5,3

依次相加前两位便可

12+7   max +=19;

12,19,6,5,3

19+6   max += 25;

12,19,25,5,3

.......

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{
    int num,min,max,*arrmax,*arrmin,i,j,a,b,k,temp;
    scanf("%d",&num);
    arrmax = (int *)malloc(num * sizeof(int));
    arrmin = (int *)malloc(num * sizeof (int));
    for(i = 0; i < num;i++)
    {
        scanf("%d",&arrmax[i]);
        arrmin[i] = arrmax[i];
    }
    for(min = i = 0; i < num - 1; i++)//一共进行num - 1此比较
    {
        a = 0,b = 1;//数组编号
        for(j = 2; j < num;j++)
        {
            if(arrmin[j] < arrmin[a] || arrmin[j] < arrmin[b])
            {
                if(arrmin[a] > arrmin[b])
                    a = j;
                else
                    b = j;
            }
        }
        min += (arrmin[a] + arrmin[b]);
        arrmin[a] +=arrmin[b];
        arrmin[b] = 2147483647;
    }
    min -=(num - 1);

    for(i = 0; i < num;i++)
    {
        for(k = i,j = i + 1; j < num;j++)
        if(arrmax[k] < arrmax[j])
            k = j;
        temp = arrmax[k];
        arrmax[k] = arrmax[i];
        arrmax[i] = temp;
    }

    for(max = i = 0; i < num - 1;i++)
    {
        max +=(arrmax[i] + arrmax[i + 1]);
        arrmax[i + 1] +=arrmax[i];
    }
    max -= (num - 1);
    printf("%d %d\n",max,min);
    return 0;
}