AtCoder Beginner Contest 167

A - Registration

题意

两个字符串s,t;判断除了t的最后一个字母，两个是否字符串相同

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 8200;
int t,n,a[N],pre[N];
bool check[N];

int main(){
	string s,t;
	cin>>s>>t;
	bool flag=0;
	for(int i=0;i<s.length();i++){
		if(s[i]!=t[i]) flag=1;
	}
	if(s.length()+1!=t.length()) flag=1;
	if(flag) puts("No");
	else puts("Yes");
	
	return 0;
}

B - Easy Linear Programming

题意

三种卡片A,B,C,分别代表1,0,-1;在这些卡片中选择k张卡片，问最大值

思路

只选A;选A,B;选A,B,C;三种情况依次和k比较大小

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 8200;
int t,n,a[N],pre[N];
bool check[N];

int main(){
	ll a,b,c,k;
	cin>>a>>b>>c>>k;
	if(k<=a) cout<<k<<'
';
	else if(k>a&&k<=a+b) cout<<a<<'
';
	else if(k>a+b&&k<=a+b+c) cout<<2*a+b-k<<'
';
	
	return 0;
}

C - Skill Up

题意

n本书价格不同，每本书都能提升m种算法能力，每本书对每种算法能力提升不同，问将m种能力都提升至不小于x的最小花费。

思路(状态压缩)

n的范围是比较小的，可以枚举每本书的状态，比较每种情况得出最小花费

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 15;
int a[N][N],c[N],res[N];
int n,m,x;

int main(){
	cin>>n>>m>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i];
		for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
	}
	ll ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<(1<<n);i++){//枚举书的状态
		bool flag=0;
		memset(res,0,sizeof(res));
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i&(1<<j)){//判断当前书是否被购买
				for(int k=1;k<=m;k++){
					res[k]+=a[j+1][k];
				}
			}
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(res[j]<x){
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(!flag){
			ll tmp=0;
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i&(1<<j)){
					tmp+=c[j+1];
				}
			}
			ans=min(ans,tmp);
		}
	}
	if(ans==0x3f3f3f3f) cout<<-1<<'
';
	else cout<<ans<<'
';
	
	return 0;
} 

D - Teleporter

题意

n个小镇都可以通过传送器传送到其他小镇，问从第一个小镇出发，k次传送后所在的小镇

思路

找循环节，注意1不一定在循环节中,然后注意边界

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200010;
ll n,m,a[N],k;
vector<int>v;
bool vis[N];
int main()
{
	cin>>n>>k;
	k++;//第k次所在位置
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	int pos=1;
	while(!vis[pos])
	{
		v.push_back(pos);
		vis[pos]=1;
		pos=a[pos];
	}
	int x,len;
	for(int i=0;i<v.size();i++)//找循环节
		if(v[i]==pos)
		{
			x=i;
			break;
		}
	len=v.size()-x;
	if(k>v.size())
	{
		k-=v.size();
		k%=len;
		if(k==0) cout<<v[v.size()-1];
		else
			cout<<v[k+x-1];
	}
	else cout<<v[k-1];
	return 0;
}

E - Colorful Blocks

题意

在n个方块上涂颜色，有m个颜色，规定只有m对相邻的方块上颜色相同，求涂色方法数

思路 (参考博客：https://www.cnblogs.com/Kanoon/p/12865555.html)

(ans = sum_{i=0}^k * m * C_{n-1}^i * (m-1)^{n-1-i})
即第 1 个方块可以染 m 种颜色，从余下 n - 1 个方块中选取 i 个方块，这 i 个方块组成颜色相同的 i 对方块，即它们的颜色与左相邻方块相同，
余下 n - 1 - i 个方块因为不与左相邻方块同色，每个可以染 m - 1 个颜色。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353,N = 2e5+5;
int n,m,k;
ll fac[N];

ll mul(ll x,ll y){
	return x*y%mod;
}

ll qpow(ll a,ll b){//快速幂
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}

ll inv(ll x){ //求逆元
	return qpow(x,mod-2);
}

ll C(ll n,ll m){//求组合数
	return fac[n]*mul(inv(fac[m]),inv(fac[n-m]))%mod;
}

void init(){//初始化阶乘数组
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
}

int main(){
	init();
	cin>>n>>m>>k;
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		ans=(ans+mul(mul(m,C(n-1,i)),qpow(m-1,n-i-1)))%mod;
	}
	cout<<ans<<'
';
	
	return 0;
}