[ACM] hdu 1521 排列组合（指数型母函数）

排列组合

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2132    Accepted Submission(s): 877

Problem Description

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。

 

Input

每组输入数据有两行，第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)，表示物品数，第二行有n个数，分别表示这n件物品的数量。

 

Output

对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)

 

Sample Input

2 2
1 1

 

Sample Output

2

解题思路：

本题的母函数为  f(x)=  ( 1 + x +x^2 / 2!  + x^3 / 3! +.....+ x^n1 /  n1! ) (1+  x +x^2/ 2!+ x^3 / 3! +.....+ x^n2 /  n2! ) ..........( 1 + x +x^2 / 2!  + x^3 / 3! +.....+ x^nk /  nk! )

模拟式子相乘。

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
double c[12];
double temp[12];//double类型
int k[12];

double  fac(int n)
{
    double sum=1.0;//别忘了初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum*=i;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>k[i];
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(int i=0;i<=k[1];i++)
        {
            c[i]=1.0/fac(i)//第一个式子系数初始化
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)//从第二个式子开始
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)//上一个式子的指数
             for(int t=0;t<=k[i]&&j+t<=m;t++)//第i中物品可以选多少件
            {
                temp[j+t]+=c[j]/fac(t);//关键，相乘以后指数的系数，等于上一个式子的系数乘以该式子的系数即（1/fac(t)）
            }
            for(int j=0;j<=m;j++)
               {
                   c[j]=temp[j];
                   temp[j]=0;
               }
        }
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(0)<<c[m]*fac(m)<<endl;//控制精度，否则会出错
    }
    return 0;
}