【训练题】最优比率生成树 P1696

Description

FJ最近从政府获得开发N块废弃牧区的许可，但这些牧区之间没有道路，FJ打算先修建一些道路，便于他的奶牛们能自由地从一个牧区到达另一个牧区。


经过细致考察，FJ告诉你牧区i与牧区j之间的距离d[i]j以及修这条道路的花费c[i][j]元。现在请你帮助FJ规划应怎样修建道路才能使每公里的花费最少。

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Input

第1行:2个用空格隔开的整数：N和M。接下来的M行，每行四个正整数：x,y,d,c，分别表示牧区x和牧区y之间的距离为d,花费为c。

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Output

输出FJ修建道路单位公里的最小花费，保留2位小数。

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Hint

N<=400,M<=10000

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Solution

emmmmm……首先这道题求的是平均的单位公里的花费（就是从花费除以总公里数）而不是修每段路的单位公里数，所以要二分猜答案。然后需要明确的就是每次check的时候每条边的边权要处理成什么。关系式:edge[i].w=(double)edge[i].c-(double)edge[i].d*mid;如果是符合条件的mid的话，这棵最小生成树的边权和应该等于0（当然，涉及到精度问题，可能判断的时候用1e-6要好些吧。。。。虽然我用0还是过了嘻嘻）。


注意事项:
1.check的时候判断的是边权和而不是最大边权，所以ans应该+=而不是=，因为mid表示的是一个平均值而不是最大值。
2.每次check之前ans要清零。
3.啊，我也不知道还能说什么了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 20005
using namespace std;
struct Edge{
	int u;
	int v;
	int d;
	int c;
	double w;
	int next;
	friend bool operator < (Edge a,Edge b){
		return a.w<b.w;
	}
}edge[maxn];
int first[maxn],last[maxn],FA[maxn];
int node,x,y,z,c,n,m,cnt;
double L,R,mid,ans;
void addedge(int u,int v,int d,int c){
	edge[++node]=(Edge){u,v,d,c,0,0};
	if(first[u]==0)first[u]=node;
	else edge[last[u]].next=node;
	last[u]=node;
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&c);
		addedge(x,y,z,c);
	}
}
int dofind(int x){
	if(FA[x]==x)return x;
	return FA[x]=dofind(FA[x]);
}
void dounion(int x,int y){
	int dx=dofind(x),dy=dofind(y);
	if(dx!=dy){
		FA[dx]=FA[dy];
	}
}
bool dofinD(int x,int y){
	return dofind(x)==dofind(y);
} 
bool check(double mid){
	cnt=0;
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		FA[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		edge[i].w=(double)edge[i].c-(double)edge[i].d*mid;
	}
	sort(edge+1,edge+m+1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a=edge[i].u,b=edge[i].v;
		if(dofinD(a,b))continue;
		dounion(a,b);
		ans+=edge[i].w;
		cnt++;
		if(cnt==n-1)break;
	}
	if(cnt<n-1)return false;
	if(ans<=0)return true;
	return false;
}
int main(){
	init();
	L=0.0,R=10000.0;
	while(L<=R){
		mid=(L+R)/2.0;
		if(!check(mid))L=mid+0.0000001;
		else R=mid-0.0000001;
	}
	printf("%.2lf",mid);
	return 0;
}