CF1446B Solution

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题解

LCS就是经典的dp问题，所以看到这道题时觉得大概与LCS差不多，只是多加一些条件罢了。

LCS的转移方程：\(dp[i][j]= \begin{cases} max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) \quad a[i]!=a[j] \\ dp[i-1][j-1]+1 \quad a[i]==a[j] \end{cases}\)

这道题添加了一个字串长度参数，如果\(a[i]==a[j]\)，根据公式\(dp[i][j]\)要\(+4-1-1\)，也就是\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2\)；其他情况，因为字串长度加1，所以要在原来的基础上减1，也就是\(dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])-1\)。此外要注意一件事情，字串为空时答案是0，也就是答案一定大于等于0，所以如果\(dp[i][j]<0\)，\(dp[i][j]=0\)。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5010;
int dp[N][N];
char a[N],b[N];
int main()
{
	int n,m,ans=0;
	scanf("%d%d%s%s",&n,&m,a+1,b+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2;
			else dp[i][j]=max(0,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])-1);
			ans=max(ans,dp[i][j]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}