算法是一种完成任务的指令。
本章的主要内容：
第一种查找算法——二分查找
讨论算法的运行时间——大O表示法
一种常用的算法设计方法——递归方法
二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则，返回NULL。
对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。
在这本书中使用大O表示法讨论运行时间时，log指的都是log2。
仅当列表是有序的时候，二分查找才管用。
二分查找的Python3代码如下：
def binary_search(list, item):
low = 0 #列表中第一个数字的索引为0
high = len(list) - 1 #列表中最后一个数字的索引为列表的长度减1
while low <= high: #二分查找从中间的位置开始查找
mid = int((low + high) / 2) #列表中心位置的索引
guess = list[mid] #guess为中心位置对应的数字
if guess == item:
return mid #如果中心位置对应的数字即为item，则返回中心位置的索引
if guess > item:
high = mid #如果真实值item小于我们猜测的数字，则向前缩小范围
else:
low = mid + 1 #如果真实值item大于我们猜测的数字，则向后缩小范围
return None #如果查找的数字不在列表中，则返回None
if __name__ == "__main__": #测试
list = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
index = binary_search(list, 17)
print('查找的索引为{0}, 对应的数字为{1}'.format(index, list[index]))
运行时间
线性时间(linear time)：最多的需要猜测的次数与列表长度相同。
对数时间(log时间)：二分查找的运行时间。
大O表示法
大O表示法是一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多快。
设列表包含n个元素，简单查找需要检查每个元素，因此需要执行n次操作，使用大大O表示法，这个运行时间为O(n)。
大O表示法并不是以秒为单位的速度，它能够让我们比较操作数，大O表示法指出了算法运行时间的增速。
检查长度为n的列表，二分查找需要执行logn次操作，用大O表示法表示它的运行时间是O(logn)。
一些常见的大O运行时间：
O(logn)：对数时间，这样的算法包括二分查找。
O(n)：线性时间，这样的算法包括简单查找。
O(n*logn)：这样的算法包括快速排序（速度较快的排序算法）。
O(n2)：这样的算法包括选择排序（速度较慢的排序算法）。
O(n!)：这样的算法包括旅行商的解决方案（速度非常慢的排序算法）。
算法启示：
算法速度并非时间，而是操作数的增速；
说到算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加；
算法的运行时间用大O表示法表示；
O(logn)比O(n)快，当需要搜索的元素越多是，前者比后者快得多。
旅行商问题：
一个旅行者要去5个城市，共有120种不同的排列方法；推广到n个城市，需要执行n!次操作，因此运行时间为O(n!)。
小结
二分查找的速度比简单查找快得多；
O(logn)比O(n)快，当需要搜索的元素越多，前者比后者快得越多；
算法运行时间不以秒为单位；
算法运行时间是从其增速的角度度量的；
算法运行时间用大O表示法表示。
希望大家多多批评指正
祝好
Violet HE
2019.2.27 18:25