对于平稳时间序列，可以建立趋势模型。当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t所需要的值，可以得到相应时刻的时间序列未来值，这就是趋势外推法
【分析实例】
根据1992-2005年的人口出生率的数据，使用最小二乘法确定直线趋势方程，
1) 并计算各期的预测值和预测误差
2) 预测2007年的人口出生率
1 import numpy as np 2 import pandas as pd 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 5 def Line_Trend_Model( s, ): 6 ''' 7 使用最小二乘法确定直线趋势方程 8 输入值：s - pd.Series，index为连续型日期的Series 9 返回值类型：字典 10 返回值：a - 截距，b - 斜率, sigma - 估计标准误差 11 ''' 12 res = {} 13 n = len(s) 14 m = 2 # 用于计算估计标准误差，线性趋势方程对应的值为 2 15 res['t'] = [ i+1 for i in range(n)] #对t进行序号化处理 16 avg_t = np.mean(res['t']) 17 avg_y = np.mean(s) 18 ly = sum( map(lambda x,y:x * y, res['t'], s )) - n * avg_t * avg_y 19 lt = sum( map(lambda x:x**2, res['t'])) - n * avg_t ** 2 20 res['b'] = ly/lt #斜率 21 res['a'] = avg_y - res['b'] * avg_t # 截距 22 pre_y = res['a'] + res['b'] * np.array(res['t']) # 直线趋势线 23 res['sigma'] = np.sqrt(sum(map(lambda x,y:(x - y)**2, s, pre_y ))/(n-m)) # 估计的标准误差 24 return res 25 26 # 引入数据 27 data = [ 18.24, 18.09, 17.70, 17.12, 16.98, 16.57, 15.64, 14.64, 14.03, 13.38, 12.86, 12.41, 12.29, 12.40,] 28 dates = pd.date_range('1992-1-1', periods = len(data), freq = 'A') #'A'参数为每年的最后一天 29 y = pd.Series( data, index = dates ) 30 # 计算值 31 param = Line_Trend_Model( y ) 32 pre_y = param['a']+ param['b']* np.array(param['t']) # 趋势值 33 residual = y - pre_y #残差 34 db = pd.DataFrame( [ param['t'], data, list(pre_y), list(residual), list(residual**2)], 35 index = [ 't','Y(‰)','Trend','Residual','R sqare'], 36 columns = dates ).T 37 # 输出结果 38 print('线性趋势方程拟合过程与结果') 39 print('='*60) 40 print(db) 41 print('='*60) 42 # 计算预测值 43 t = 16 44 yt = param['a']+ param['b']* t 45 print('2007年人口出生率预测值为 {:.2f}‰'.format(yt)) 46 # 画图 47 fig = plt.figure( figsize = ( 6, 3 ), facecolor='grey' ) #设置画布背景色 48 ax=plt.subplot(111,axisbg = '#A9A9A9') # 设置子图背景色 49 db['Y(‰)'].plot( style = 'bd-', label = 'Y' ) 50 db['Trend'].plot( style = 'ro-', label = 'Trend') 51 legend = ax.legend(loc = 'best',frameon=False ) #云掉图例边框 52 #legend.get_frame().set_facecolor('#A9A9A9')#设置图例背景色 53 #legend.get_frame().set_edgecolor('#A9A9A9')#设置图例边框颜色 54 plt.grid( axis = 'y' ) 55 plt.title('1992-2005年人口出生率线性趋势') 56 57 plt.show()
计算结果：
资料来源：刘春英《应用统计学》--中国金融出版社