Educational Codeforces Round 65 (Rated for Div. 2) E. Range Deleting（思维+coding）

传送门

参考资料：

　　[1]:https://blog.csdn.net/weixin_43262291/article/details/90271693

题意：

　　给你一个包含 n 个数的序列 a，并且 max{a_i} ≤ x；

　　定义一个操作 f(L,R) 将序列 a 中  L ≤ ai ≤ R 的数删除；

　　问有多少对满足条件的 (L,R) 使得执行完 f(L,R) 操作后的序列非递减；

题解：

　　[1]博文看了一晚上，终于理解了；

　　枚举左区间 i，找到符合条件的最小的右区间 k_i，f(1,k₁),f(2,k₂),....,f(x,k_x)；

　　如果执行完 f(1,k₁) 后序列非递减，那么执行完 f(1,k₁+1),f(1,k₁+2),....,f(1,x) 后同样会使得序列非递减；

　　f(i,k_i)同理，那么最终答案就是 (x-k₁+1)+(x-k₂+1)+......+(x-k_x+1)；

　　如何高效的求解k₁,k₂,....,k_x呢?

　　首先看看相关变量解释：

int n,x;///max{a[i]} <= x
int a[maxn];
int l[maxn];///l[i]:数字i第一次出现的位置
int r[maxn];///r[i]:数字i最后一次出现的位置
int L[maxn];///L[i]:数字[i,n]最先出现的位置
int R[maxn];///R[i]:数字[1,i]最后出现的位置

　　预处理出l,r,L,R数组：

mem(l,INF);
mem(r,0);
for(int i=1;i <= n;++i)
{
    l[a[i]]=min(i,l[a[i]]);
    r[a[i]]=i;
}
mem(L,INF);
mem(R,0);
for(int i=x;i >= 1;--i)
    L[i]=min(L[i+1],l[i]);
for(int i=1;i <= x;++i)
    R[i]=max(R[i-1],r[i]);

　　明确一点，k₁ ≤ k₂ ≤ ...... ≤ k_x；

　　那么，首先求出 k₁，然后，递推出 k_i；

　　如何求解k₁呢？

　　上述查找可转化为找最小的 k₁ 使得 [k₁+1,x] 组成的序列非递减；

int k=x;///如果[k,x]非递减，那么k-1找下一个位置
for(;k > 1 && r[k] <= L[k+1];--k);

　　如何根据 k₁ 递推出 k_i 呢？

for(int i=2;i <= x && R[i-2] <= l[i-1];++i)
    for(;k < i || R[i-1] > L[k+1];++k);///找到第一个使得R[i-1]>=L[k+1]的k

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e6+50;

int n,x;///max{a[i]} <= x
int a[maxn];
int l[maxn];///l[i]:数字i第一次出现的位置
int r[maxn];///r[i]:数字i最后一次出现的位置
int L[maxn];///L[i]:数字[i,n]最先出现的位置
int R[maxn];///R[i]:数字[1,i]最后出现的位置

ll Solve()
{
    mem(l,INF);
    mem(r,0);
    for(int i=1;i <= n;++i)
    {
        l[a[i]]=min(i,l[a[i]]);
        r[a[i]]=i;
    }
    mem(L,INF);
    mem(R,0);
    for(int i=x;i >= 1;--i)
        L[i]=min(L[i+1],l[i]);
    for(int i=1;i <= x;++i)
        R[i]=max(R[i-1],r[i]);


    int k=x;///如果[k,x]非递减，那么k-1找下一个位置
    for(;k > 1 && r[k] <= L[k+1];--k);

    ll ans=x-k+1;
    
    ///要确保[1,i-1]非递减
    ///且已知[k+1,x]非递减
    for(int i=2;i <= x && R[i-2] <= l[i-1];++i)
    {
        for(;k < i || R[i-1] > L[k+1];++k);///找到第一个使得R[i-1]>=L[k+1]的k
        
        ans += x-k+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
//    freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\in&&out\contest","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(int i=1;i <= n;++i)
        scanf("%d",a+i);

    printf("%lld
",Solve());
    return 0;
}