Implement int sqrt(int x)
.
Compute and return the square root of x.
方法相当2b
之前判定超时, 于是用到了
class Solution { public: int sqrt(int x) { if(x==0) return 0; if(x==1) return 1; int i; if(x<100000000) for(i=1;i<=x/2+1;i++) { if(i*i>x) return i-1; } for(i=10000;i<=x/10000+1;i++) { //i*i may be overflowed if(i*i>x&&(i-1)*(i-1)<=x) return i-1; if(i*i<(i-1)*(i-1)) return i-1; } } };
牛顿迭代法:
int sqrt(int x) { // Start typing your C/C++ solution below // DO NOT write int main() function if (x ==0) return 0; double pre; double cur = 1; do { pre = cur; cur = x / (2 * pre) + pre / 2.0; } while (abs(cur - pre) > 0.00001); return int(cur); }
x^2 = n
f(x) = x^2 - n
经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi),其中f'(x)为f(x)的导数,本题中为2x。令切线方程等于0,即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。
继续化简,xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi -
xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi +
n/xi) / 2。
有了迭代公式xi+1= (xi + n/xi) / 2,程序就好写了。
当两个点 pre和cur无限接近时, 得到结果