1、八皇后问题
一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。
输入格式
一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n大小的。
输出格式
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数
拿到这道题的第一个想法就是dfs。因为我们要保证每个皇后不在同一个对角线，不在一行，不在一列。所以我们每次把第k个皇后放在第k行，即保证每个皇后都不在同一行。接下来我们要判断每个皇后是否在一列或者对角线即可。我们设一个queen数组表示每个皇后所放位置所在列prey == ny || prey-prex == ny-nx || prey + prex == ny + nx。如果以上条件都不成立，那么皇后k的放置就是合理的。把当前合理的位置记录下来，以便下次遍历。
代码如下（由于代码比较卡，所以加了很多register又开了O2才过）：
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 #include <algorithm>
4 #include <cmath>
5 #include <cstring>
6 using namespace std;
7 int n;
8 bool vis[10];
9 int a[10];
10 int queen[100];
11 bool flag;
12 int ans=0;
13 inline int read()
14 {
15 int x = 1,a = 0;
16 char ch = getchar();
17 while(ch < '0' || ch > '9'){
18 if(ch == '-')x = -1;
19 ch = getchar();
20 }
21 while(ch <= '9'&&ch >= '0'){
22 a = a * 10 + ch - '0';
23 ch = getchar();
24 }
25 return x*a;
26 }
27 inline void dfs(int k)
28 {
29 if (k>n){
30 ans++;
31 if (ans<=3){
32 for (register int i = 1;i <= n;i++){
33 printf ("%d ",queen[i]);
34 }
35 printf ("
");
36 }
37 }
38 for (register int i = 1;i <= n;i++){
39
40 int x = k,y = i;
41 flag=true;
42 for (register int j = 1;j < k&&flag;j++){
43 int prex = j,prey = queen[j];
44 if (y==prey||prey+prex==y+x||prex-prey==x-y)
45 flag = false;
46
47 }
48 if (flag){
49 queen[k] = y;
50 dfs(k+1);
51 }
52 }
53 }
54 int main()
55 {
56 n=read();
57 dfs(1);
58 printf ("%d
",ans);
59 return 0;
60 }
题意翻译
输入8*8的国际象棋棋盘上的2个格子（列：a~h，行：1~8），求马至少多少步从起点（键盘输入的第一个位置）跳到终点（键盘输入的第二个位置）。
一个双向bfs的题解，好像还可以过八数码难题的说
-
题意：
给定起始状态和结束状态，以及状态转换的规则，求最少的状态转换次数
-
解决：
一般情况下，BFS 第一次遇到末状态时的深度即为“最少次数”，所以使用 BFS 求解
-
优化：
一般的 BFS 通常是从某一状态开始搜索，某节点第一次达到结束状态时停止，属于“单向”搜索（单调向某一方向拓展）
但在本题中给出了固定的起始状态和结束状态，这时可以使用 “ 双向BFS ” 进行优化，顾名思义——即从两个状态开始搜索，这时当两个搜索树第一次出现节点重合就得到了 “ 最少次数 ” 。
-
解释：
① 搜索的停止：从起始状态和结束状态拓展出来的搜索树第一次出现节点重合时，起始点和结束点之间就有一条路径相连接，即求得解。
② 起到优化作用的原因：如果把 BFS 搜索树都看成一棵二叉树，那么高度为h的二叉树至多有2^h-1个节点。
代码实现：
通常使用两个队列分别储存从两个状态开始的搜索状态，用vis数组判断是否重合，用dis数组储存每个节点的深度，遇到解的时候直接调用dis数组以输出。
而搜索方式一般是：每次都选择节点个数少的那个队列拓展
方位数组，表示骑士能走的八个方向。
用两个数组vis1和vis2来记录分别从初位置和末位置所走到的点为1和2，判重的时候，只需要判断是否从初位置走的点碰到2或者从末位置走的点碰到了1。
终于弄懂啦，代码如下！
1 #include<queue>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 const int N=10;
6 char a[N],b[N];
7 int dx[N]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
8 int dy[N]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
9 struct node{
10 int x,y,t;
11 }st,ed,tmp;
12 int dis[N][N],vis[N][N];
13 int bfs()
14 {
15 if(st.x==ed.x&&st.y==ed.y) return 0;
16 queue<node> q1;
17 queue<node> q2;
18 vis[st.x][st.y]=1;
19 vis[ed.x][ed.y]=2;
20 q1.push(st);
21 q2.push(ed);
22 int fx,fy,xx,yy;
23 while(true){
24 if(q1.size()<q2.size()){
25 fx=q1.front().x;
26 fy=q1.front().y;
27 for(int i=0;i<8;i++){
28 xx=fx+dx[i];yy=fy+dy[i];
29 if(xx<1||xx>8||yy<1||yy>8) continue;
30 if(vis[xx][yy]==0){
31 tmp.t=q1.front().t+1;
32 tmp.x=xx;tmp.y=yy;
33 q1.push(tmp);
34 vis[xx][yy]=1;
35 dis[xx][yy]=tmp.t;
36 }
37 else if(vis[xx][yy]==2)
38 return dis[xx][yy]+q1.front().t+1;
39 }q1.pop();
40 }
41 else{
42 fx=q2.front().x;
43 fy=q2.front().y;
44 for(int i=0;i<8;i++){
45 xx=fx+dx[i];yy=fy+dy[i];
46 if(xx<1||xx>8||yy<1||yy>8) continue;
47 if(vis[xx][yy]==0){
48 tmp.t=q2.front().t+1;
49 tmp.x=xx;tmp.y=yy;
50 q2.push(tmp);
51 vis[xx][yy]=2;
52 dis[xx][yy]=tmp.t;
53 }
54 else if(vis[xx][yy]==1)
55 return dis[xx][yy]+q2.front().t+1;
56 }q2.pop();
57 }
58 }
59 }
60 int main(void)
61 {
62 while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
63 st.x=a[0]-'a'+1;st.y=a[1]-'0';
64 ed.x=b[0]-'a'+1;ed.y=b[1]-'0';
65 st.t=ed.t=0;
66 memset(vis,0,sizeof(vis));
67 memset(dis,0,sizeof(dis));
68 printf("To get from %c%c to %c%c takes %d knight moves.
",a[0],a[1],b[0],b[1],bfs());
69 }
70 return 0;
71 }
3.母亲的牛奶
题目描述
农民约翰有三个容量分别是 a,b,c 升的桶。
最初，a,b 桶都是空的，而 c 桶是装满牛奶的。有时，农民把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。
当然每一次灌注都是完全的。由于节约，牛奶不会有丢失。
写一个程序去帮助农民找出当 a桶是空的时候，c桶中牛奶所剩量的所有可能性。
输入格式
单独的一行包括三个整数 a,b,c。
输出格式
只有一行，升序地列出当 a 桶是空的时候，c 桶牛奶所剩量的所有可能性。
一共可以分六种情况：但是每一种情况有一个前提就是得到水的桶并没有装满
就拿其中的一种情况来说 a给b a剩余的水为va-(min(b,va+vb)-vb)如果b可容纳的比a原本的多，a就为空，反之，a剩水。va+vbmin(b,va+vb)对b来说如果b所能容纳的比a少，b就满了，反之b剩余vc，c中的水不变
对于其他五种情况a给c，b给a，b给c，c给a，c给b都是一样的
代码如下：
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 #include <cstring>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6 int a,b,c;
7 bool vis[25][25][25];
8 int k=0;int ans[100];
9 void dfs(int va,int vb,int vc)
10 {
11 if (vis[va][vb][vc])return;
12 if (va==0)
13 {
14 k++;
15 ans[k]=vc;
16 }
17 vis[va][vb][vc]=1;
18 if(vc){
19 if(va<a)
20 dfs(min(a,va+vc),vb,vc-(min(a,va+vc)-va));
21 if(vb<b)
22 dfs(va,min(vb+vc,b),vc-(min(b,vb+vc)-vb));
23 }
24 if(vb){
25 if(va<a)
26 dfs(min(a,va+vb),vb-(min(a,va+vb)-va),vc);
27 if(vc<c)
28 dfs(va,vb-(min(c,vc+vb)-vc),min(c,vc+vb));
29 }
30 if(va){
31 if(vb<b)
32 dfs(va-(min(b,va+vb)-vb),min(b,va+vb),vc);
33 if(vc<c)
34 dfs(va-(min(c,va+vc)-vc),vb,min(c,vc+va));
35 }
36 return;
37 }
38 int main()
39 {
40 scanf ("%d%d%d",&a,&b,&c);
41 dfs(0,0,c);
42 sort(ans+1,ans+k+1);
43 for(int i=1;i<=k;i++)printf("%d ",ans[i]);
44 return 0;
45 }