SPFA

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 SPFA——O(k*E)
     Shortest Path Faster Algorithm

 

•维护一个队列，里面存放所有需要进行迭代的点。初始时队列中只有一个起点S。用一个布尔数组记录每个点是否处在队列中。

 

• 每次迭代，取出队头的点v，依次枚举从v出发的边v→u，设边的长度为len，判断Dist[v]+len是否小于Dist[u]，若小于则改进Dist[u]，将Fa[u]记为v，并且由于S到u的最短距离变小了，有可能u可以改进其它的点，所以若u不在队列中，就将它放入队尾。这样一直迭代下去直到队列变空，也就是S到所有的最短距离都确定下来，结束算法。

 

【程序】

 

procedure spfa;
begin
 fillchar(q,sizeof(q),0); 
 h:=0; t:=0;//队列
 fillchar(v,sizeof(v),false);//v[i]判断i是否在队列中
 for i:=1 to n do 
  dist[i]:=maxint;//初始化最小值
 inc(t); 
 q[t]:=1; 
 v[1]:=true;
 dist[1]:=0;//这里把1作为源点
 while not(h=t) do
 begin
  h:=(h+1)mod n;
  x:=q[h];  
  v[x]:=false;//出队列
  for i:=1 to n do
   if (cost[x,i]>0)and(dist[x]+cost[x,i]<dist[i]) then
    begin
     dist[i]:=dist[x]+cost[x,i];
     if not(v[i]) then
       begin
         t:=(t+1)mod n; 
         q[t]:=i;
         v[i]:=true
       end;
    end;
 end;
end;

•SPFA在形式上和宽度优先搜索非常类似，不同的是宽度优先搜索中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是一个点改进过其它的点之后，过了一段时间可能本身会再次被改进，于是再次用来改进其它的点，这样反复迭代下去。

 

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