原题链接:
题意:
给你一个长为 (N)的序列。你要将其分为 (M) 段不重叠的连续区间 , 使得这些区间的总和最大。
思路:
我们先从状态来看。一般关于序列问题我们很容易想到 以第 (j) 个数结尾的状态。然后再结合这道题的 (M) 个不同区间,我们可以再设一个 区间个数为 (i) 的状态。即最后 (dp [i] [j])表示以第(j)个数结尾,分为(i)个区间的状态 。
我们再来分析状态转移:我们知道 (dp[i][j]) 可以由 (dp[i][j-1]+arr[j]) 得来,即我们取第 (j)位且将其与前面一个区间连在一起算同一个(即区间个数没有变化的情况)
另一种就是区间个数(+1)的情况。我们可以由 (dp[i-1][k]+arr[j]) 得到。这里的(k)为比 (i-1)大,比(j)小的所有状态。(由于有(i-1)个区间所以结尾至少为(i-1),同时由于是从(j)之前的状态来的所以只能到(j-1))
我们再看题中序列个数,在(10^6) 太大了,同时我们之前也得到了 (dp[i][j]space=space max(dp[i][j-1]+arr[j],dp[i-1][k]+arr[j])) 这个状态转移方程,发现只由两种状态的(i,i-1)递推。so,我们就用滚动数组。名字虽然高级实际上就是 由于每次递推只与两种相邻状态相关,所以不需要再记录之前的信息。然后关于(dp[i-1][k]+arr[j]),我们可以在递推过程中用一个MAX来记录这个范围类状态的最值。
code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[2][maxn];
int arr[maxn];
int main(){
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
for(int i=1;i<=m;i++){
dp[0][i] = dp[1][i] = 0;
scanf("%d",&arr[i]);
}
dp[1][0] = dp[0][0] = 0;
int r = 1;//r表示当前状态
int Max;
for(int i=1;i<=n;i++){
Max = -inf;
for(int j=i;j<=m;j++){
dp[r][j] = max(dp[r][j-1],dp[r^1][j-1])+arr[j];
dp[r^1][j-1] = Max;
Max = max(Max,dp[r][j]);
}
}
printf("%d
",Max);
}
}