19.3.12 练习赛

昨日练习赛，很简单，但做的并不好

T1：暴力枚举100个其余等效状态O（1）加入答案，虽然正解好像是容斥原理

n=rd(),m=rd();
     if(n<3 || m<3) {cout<<0;return 0;}
     FOR(i,3,n) cc[i]=(i-2)*(m-2);
      //FOR(i,1,n) cout<<cc[i]<<" ";cout<<endl;
    FOR(i,1,n-2) 
    {
          ll ansn=0;
          FOR(j,1,m-2)
        {
              ll ansnn=0;
              ansnn+=cc[i-1]+cc[n-i-2];
              ansnn+=(max(j-3,lng)+max(m-j-4,lng))*((i>=3)+(i>=2)+1)+(max(j-2,lng)+max(m-j-3,lng))*((i<=n-3)+(i<=n-4));
              ansn+=ansnn;
              if(m>=10 && j==4) {ansn+=(m-9)*ansnn;j=m-5;}
        }
        ans+=ansn;
        if(n>=10 && i==4) {ans+=(n-9)*ansn;i=n-5;}
    }
    cout<<ans;

结果最后画蛇添足改错了

T2：DP转移 结果被数学期望吓蒙了

光看时间复杂度，50 分是可以拿满分的，但是存在一个严峻问题：如果是随机数据，数据生成后单个概率大约在 0.3 ∼ 0.4 ，而 0.4³⁰⁰ 精度早就在能承受的范围后面好远了。

所以就提出一种解决方案，把所有的概率取个对数，底数随便定（自带log（）函数即可），把乘法改成加法即可。

　　　 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
      FOR(i,1,k) FOR(j,1,n) f[i][j]=-(1<<30);
      FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) scanf("%lf",&a[i][j]),a[i][j]=log(a[i][j]);
      FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) scanf("%lf",&b[i][j]),b[i][j]=log(b[i][j]);
      FOR(i,1,n) scanf("%lf",&f[1][i]),f[1][i]=log(f[1][i]);
      FOR(i,1,k) scanf("%d",&hd[i]);
      FOR(i,1,n) f[1][i]+=b[i][hd[1]];
      FOR(i,2,k) FOR(j,1,n) FOR(kk,1,n) 
    {
        double tp=f[i-1][kk]+a[kk][j]+b[j][hd[i]];
        if(f[i][j]<tp)
        {
            f[i][j]=tp;
            pre[i][j]=kk;
        }
    }
    int ss=1;
    FOR(i,2,n) if(f[k][i]>f[k][ss]) ss=i;
    For(i,k,1) {ans[i]=ss;ss=pre[i][ss];}
    FOR(i,1,k) printf("%d ",ans[i]);

模拟退火：

对x，y分别random_shuffle得到初始值，把不合法的点压入队列，每次取出队头元素，随机取限制范围内值。

A.未冲突，接受

B.与之前的点冲突，一定概率接受。若接受，则把造成的不合法的点压入栈。

期望80分

T3 

贪心. 考虑一个更简单的问题:

给一个长为 N 的序列，有 N 个车，每个车可以放入区间 [l,r] 的任意一个位置，每个位置最多可以放 1 个车。

将每个车按 l 为第一关键字，r 为第二关键字排序。从左向右扫描整个序，每扫到一个位置，将能放在该位置上的，当前还未放置的所有车中 r 最小的那个放在该位置。每个位置确定车是 O(n) 的，总复杂度 O(n²) 。

回归到 2 维, 注意到每一维是独立的，即确定了所有车第一维的位置, 第二维不受影响. 故每一维单独做即可。

在 80 分基础上，用堆维护当前未放置的所有车中 r 最小的车. 每个位置，确定车是 O(logn) 的, 总复杂度 O(nlogn) 。

//参考过jxl_orz的程序
const int N=100010;
struct car{int u,d,l,r;}a[N];
struct node
{
    int cc,id;
    node(int CC,int ID){cc=CC;id=ID;}
    bool operator < (const node a)const {return cc==a.cc?id>a.id:cc>a.cc;}
};
int x[N],y[N];
int n;
priority_queue<node> s1,s2;
vector<int> ss1[N],ss2[N];

void solx()
{
    FOR(i,1,n) ss1[a[i].u].push_back(i);
    FOR(i,1,n)
    {
        int hhh=ss1[i].size()-1;
        //cerr<<i<<" "<<hhh<<endl;
        FOR(j,0,hhh) s1.push((node){a[ss1[i][j]].d,ss1[i][j]});//cerr<<ss1[i][j]<<" ",
        //cerr<<endl<<s1.top().cc<<" "<<s1.top().id<<endl;
        x[s1.top().id]=i;s1.pop();
    }
}

void soly()
{
    FOR(i,1,n) ss2[a[i].l].push_back(i);
    FOR(i,1,n)
    {
        int hhh=ss2[i].size()-1;
        FOR(j,0,hhh) s2.push(node(a[ss2[i][j]].r,ss2[i][j]));
        y[s2.top().id]=i;s2.pop();
    }
}

int main()
{
      freopen("chessboard.in","r",stdin);
      freopen("chessboard.out","w",stdout);
      n=rd();
      if(n==1) {cout<<"1 1";return 0;}
      FOR(i,1,n) a[i].u=rd(),a[i].d=rd(),a[i].l=rd(),a[i].r=rd();
      //FOR(i,1,n) cout<<a[i].u<<" "<<a[i].d<<" "<<a[i].l<<" "<<a[i].r<<endl;
      solx();soly();
      FOR(i,1,n) printf("%d %d
",x[i],y[i]);
      return 0;
}