Codeforces Round #681 D

Codeforces Round #681 D

大意

给定一个长度为n的序列，每次可以将(A_1,...,A_k)或者(A_m,...,A_n)中的数减一，其中(k,m)是自己选择的数。

问，是否能通过任意次操作，让数列每一项都为0。

思路

可以证明，如果一种情况为可行解，当且仅当可以通过任意操作将序列变为非严格单调序列，所以考虑判定能否成为单调序列。

不失一般性，考虑让序列非严格单调递增。

记(c=A_i)，其中(i)为第一个满足(A_{i-1} > A_{i})且(A_{i+1} > A_{i})的数。

不难发现，前面的数都可以通过从头开始操作变为(A_i),所以此即为后续最多的操作数。

考虑(k),此时有(A_k < A_{k-1}),显然，要进行(A_{k-1}-A_k)次操作才能使前k位满足单调性。

如此，当序列单调后检查操作数和(c)的大小关系即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

int t, n;
int a[30030];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n;
        for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
        int mn = a[1];
        bool flag = 0;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            if(a[i] > a[i-1]) {
                flag = 1;
            } else if(a[i] < a[i-1]){
                if(!flag) mn = min(mn, a[i]);
                else {
                    mn -= a[i-1] - a[i];
                }
            }
        if(mn >= 0) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}