线段树合并
把若干棵叶子节点总数为 (n) 的线段树通过某种顺序合并成一棵线段树. 时间复杂度 (O(n log n)).
时间复杂度分析
考虑两颗线段树合并, 复杂度为这两颗线段树的相同节点个数. 这可以看作是删除的节点个数.
那么所有线段树合并, 所有节点最多被删除一次. 时间复杂度即为 (O(n log n)).
线段树合并的空间复杂度也为 (O(n log n)), 而可持久化的线段树合并 (见下) 使用的空间不超过 (2 cdot nlog n).
普通的线段树合并
把 rt1 变为 rt1 和 rt2 的并.
int merge(int rt1,int rt2){
if(rt1==0||rt2==0)return rt1+rt2;
ls(rt1)=merge(ls(rt1),ls(rt2));
rs(rt1)=merge(rs(rt1),rs(rt2));
pu(rt1);
return rt1;
}
可持久化线段树合并
建立新树为两棵树的并.
int merge(int rt1,int rt2){
if(rt1==0||rt2==0)return rt1+rt2;
int rt=++pnd;
ls(rt)=merge(ls(rt1),ls(rt2));
rs(rt)=merge(rs(rt1),rs(rt2));
return rt;
}