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【题目描述】

从1到20，这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。求所有可能。

【算法分析&&参考代码】

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[21],ans=0;        //a数组表示第几个位置的数是啥。
bool b[21]={0};      //b数组表示标记，这个数用过没有？
bool pd(int,int);
void dfs(int);
void print();
int main()
{
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=20;i++)      //每一个位置的开始，都有20种可能。
    {
        if(b[i]!=1&&pd(a[x-1],i))
            //b[i]!=1表示，第b[i]个数是否被用过。
        //pd(a[x-1],i))表示，素数环上一个位置的数和新来的数的和是否为质数。
            //若这俩互质，就不搞了，滚去下一层for循环。如果没有⬇️
        {
            a[x]=i;     //i在第x个空位.
            b[i]=1;     //标记位置，表示此处已经有一个数了，
                        //这个数出现过了。
            if(x==20)   //我们求的是1～20区间的数，组成的20个数的素数环，此处在判断是否到了尽头。
                if(pd(a[x],a[1])) print();
                        //如果头尾也互质，那就是个答案。果断输出。
            dfs(x+1);    //头尾不互质，那就再往下一个数搜。
            b[i]=0;     //回溯。这位置解决了，回去。
        }
    }
}
bool pd(int x,int y)
{
    int m=x+y;
    for(int j=2;j<=sqrt(m);j++)
        if(m%j==0) return false;
    return true;
}
void print()
{
    ans++;
    cout<<"<"<<ans<<">";
    for(int q=1;q<=20;q++)
        cout<<a[q]<<" ";
    cout<<endl;
}