主定理
参考博客如标题
自己的傻b理解
对于我这种应付考试的人，可以直接代入几个特殊值...
只需要知道：
符号(O)，读音殴，表示上界，小于等于，贴紧未知。
找好特殊值
对于简单的（如：O(n), 又如下面的例题3），自己推就行
博客原文如下
先介绍几个符号的含义。
符号(Θ)，读音西塔，既是上界也是下界，等于，严格贴紧。
符号(O)，读音殴，表示上界，小于等于，贴紧未知。
符号(o)，读音也是殴，小于，不贴紧。
符号(Ω)，读音偶眯嘎，表示下界，大于等于，贴紧未知。
符号(ω)，读音也是偶眯嘎，表示下界，大于，不贴紧。
上面的“贴紧”是我根据tight翻译过来的(不是很准确啊)，大概就是是否严格等于的意思吧。
意思就是(Θ)是平均时间复杂度，(O)是最坏情况下的复杂度，(Ω)是最好情况下的复杂度。
假设我们有递推关系式：
(T(n)=aT(n/b)+f(n))
其中，(n)为问题的规模、(a)为递推下子问题的数量，(n/b)为每个子问题的规模，(f(n))为递推后做的额外的计算工作。
1.假设存在常数ϵ>0 ，使得(f(n)=O(n^{logb(a)−ϵ}))，则(T(n)=Θ(n^{logba}))。
具体意思是f(n)的上界是n的幂次，且(logb(a))比这个幂次要大，则时间复杂度为这个n的(logb(a))次。
例子：二叉树的遍历。(T(n)=2T(n/2)+Θ(1))。其中(a=2，b=2f(n)=1)，此时ϵ=1。
(T(n)=Θ(n))。
2.假设存在常数(k≥0)，使得(f(n)=Θ(n^{logba}log^kn))，则(T(n)=Θ(n^{logba} log^{k+1}n))。
具体意思是f(n)是n的(logb(a))次，再乘以一个(log)，则复杂度是(f(n))的复杂度再乘以一个(log)。
例子：归并排序。(T(n)=2T(n2)+Θ(n))。其中(a=2，b=2，f(n)=n)，此时k=0。
(T(n)=Θ(nlog2n))。
例子：二分搜索（折半搜索）。(T(n)=T(n2)+Θ(1))，其中(a=1，b=2，f(n)=1)，此时k=0，则
(T(n)=Θ(log2n))。
3.假设存在常数ϵ>0，有(f(n)=Ω(nlogb(a)+ϵ))，同时存在常数(c<1)以及充分大的n满足$ af(n/b)≤cf(n)$那么 (T(n)=Θ(f(n)))。
这个感觉没啥用啊。。。
【例题】
1【NOIP2017初赛】若某算法的计算时间表示为递推关系式：
(T(N)=2T(N/2)+NlogN，T(1)=1)，则该算法的时间复杂度为______________________________________________________。
A.(O(N)) B.(O(NlogN)) C.(O(NlogN)) D.(O(N^2))
【解析】套用情况2中的(k=1)的情况，则(T(n)=Θ(NlogN))，选C
2【NOIP2016初赛】若某算法的计算时间表示为递推关系式：
(T(N)=2T(N4)+N−−√，T(1)=1)，则该算法的时间复杂度为______________________________________________________。
A.(O(N)) B.(O(√N)) C.(O(√N log2N)) D.(O(N^2))
【解析】套用情况2中的k=0的情况，则$T(n)=Θ(sqrt(N)log2 N) $，选C
3【NOIP2015初赛】某算法的计算时间表示为递推关系式：
(T(N)=T(N−1)+N) ，T(0)=1 。则该算法的时间复杂度为______________________________________________________。
A.(O(log22N)) B.(O(Nlog2N)) C.(O(N)) D.(O(N^2))
【解析】难道这个就要用主定理了？容易推导出(T(N)=T(0)+1+...+n=1+N∗(N+1)2) ，则时间复杂度为$O(N^2) $，选D
【总结】
NOIP初赛考察了3年的时间复杂度分析，其中两年用到了主定理。其实你不会主定理也没事儿，只要能找几个特殊值带入，并根据符号O的意义排除选项即可。