堆排序
树
树是一种数据结构 比如：目录结构
树是一种可以递归定义的数据结构
树是由n个节点组成的集合：
如果n=0,那这是一颗空树
如果n>0，那存在1个节点作为数的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树
一些概念：
根节点、叶子节点
数的深度(高度)
树的度
孩子节点/父节点
子树
二叉树：
度不超过2的树
每个节点最多有两个孩子节点
两个孩子节点被区分为左孩子节点和右孩子节点
满二叉树：
一个二叉树，如果每一个层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树
完全二叉树：
叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树
二叉树的存储方式(表示方式)
链式存储方式
顺序存储方式
父节点和左孩子节点的编号小标有什么关系：
i->2i+1
父节点和右孩子节点的编号下表有什么关系：
i->2i+2
堆排序——什么是堆
堆：一种特殊的完全二叉树结构
大根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点大
小根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点小
堆排序过程
1、建立堆
2、得到堆顶元素，为最大元素
3、去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序
4、堆顶元素为第二大元素
5、重复步骤3，直到堆变空
堆排序——堆的向下调整性质
假设根节点的左右子树都是堆，但根节点不满足堆的性质
可以通过一次向下的调整来将其变成一个堆
向下调整代码：
def sift(li,low,high):
'''
:param li:列表
:param low:堆的根节点位置
:param high:堆的最后一个元素的位置
:return:
'''
i=low #最开始指向根节点
j=2*i+1 #j开始是左孩子
tmp=li[low] #把堆顶存起来
while j<=high: #只要j位置有数
if j+1<=high and li[j+1]>li[j]: # 如果右孩子存在且比较大
j=j+1 #j指向右孩子
if li[j]>tmp:
li[i]=li[j]
i=j #往下看一层
j=2*i+1
else: #tmp更大，把tmp放到i的位置上
li[i]=tmp #把tmp放到某一级领导位置上
break
else:
li[i]=tmp #把tmp放到叶子节点上
排序代码：
def heap_sort(li):
n=len(li)
for i in range((n-2)//2,-1,-1):
#表示建堆的时候调整的部分的根的下标
sift(li,i,n-1)
for i in range(n-1,-1,-1):
#i 指向当前堆的最后一个元素
li[0],li[i]=li[i],li[0]
sift(li,0,i-1) #i-1是最新的high
li=[i for i in range(100)]
import random
random.shuffle(li)
print(li)
heap_sort(li)
print(li)
堆排序————内置模块
python内置模块——heapq
常用函数：
heapify(x)
heappush(heap,item)
heappop(heap)
代码：
import heapq
import random
li=list(range(100))
random.shuffle(li)
print(li)
heapq.heapify(li)建堆
n=len(li)
for i in range(n):
print(heapq.heappop(li),end=',')
堆排序——topk问题
现在有n个数，设计算法得到前k大的数。(k<n)
解决思路：
排序后切片 o(nlogn)
排序LowB三人组 o(mn)
堆排序思路 o(mlogn)
解决思路：
取列表前k个元素建一个小根堆。堆顶就是目前第k大的数
依次向后遍历列表，对于列表中的元素，如果小于堆顶，则忽略该元素；如果大于堆顶，则将堆顶更换为该元素，并且对堆进行一次调整；
遍历列表所有元素后，倒序弹出堆顶
代码：
def topk(li,k):
heap=li[0:k]
for i in range((k-2)//2,-1,-1):
sift(heap,i,k-1)
#1、建堆
for i in range(k,len(li)-1):
if li[i]>heap[0]:
heap[0]=li[i]
sift(heap,0,k-1)
#2、遍历
for i in range(k-1,-1,-1):
heap[0],heap[i]=heap[i],heap[0]
sift(heap,0,i-1)
#3、出数
return heap
import random
li=list(range(1000))
random.shuffle(li)
print(topk(li,10))