数据结构（严版）课本代码重敲——第七章

数据结构第七章图

四种基本存储结构之邻接矩阵表示法

  1 /*
  2 * 范围：第七章 图
  3 * 日期：2018/4/1
  4 */
  5 
  6 /*
  7 笔记：
  8 enum < 枚举类型名> {< 枚举表>};
  9 enum day {Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat};
 10 day d1,d2,d3;
 11 d1 = Thu; d2 = Sat; d3 = Tue;
 12 定义为枚举类型的变量，只能取枚举表中的值,枚举的本质是整型类型。
 13 */
 14 #include <iostream>
 15 #define INFINITY INT_MAX
 16 
 17 
 18 using namespace std;
 19 // 数组表示法/邻接矩阵表示法
 20 const int MAXSIZE = 20;
 21 typedef char vertexType;
 22 typedef int vrType;
 23 typedef char infoType;
 24 typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} graphKind;
 25 
 26 typedef struct arcCell
 27 {
 28     vrType adj;
 29     infoType *info;
 30 }arcCell,adjMatrix[MAXSIZE][MAXSIZE];
 31 
 32 typedef struct
 33 {
 34     vertexType vex[MAXSIZE];
 35     adjMatrix arc;
 36     int vexnum,arcnum;
 37     graphKind kind;
 38 }MGraph;
 39 
 40 int locate(MGraph &g,vertexType v)
 41 {
 42     for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
 43     {
 44         if( g.vex[i] == v)
 45             return i;
 46     }
 47     return -1;
 48 }
 49 void createUDN(MGraph &g)
 50 {
 51     int hasInfo;
 52     cout << "顶点数、边数、是否有信息"<<endl;
 53     cin >> g.vexnum >>g.arcnum >> hasInfo;
 54     int i,j;
 55     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
 56     {
 57         cin >>g.vex[i];
 58     }
 59     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
 60         for (j=0;j<g.vexnum;j++)
 61     {
 62         g.arc[i][j].adj = INFINITY;
 63         g.arc[i][j].info = NULL;
 64     }
 65     vertexType v1,v2;
 66     vrType w;
 67     cout << "边：" <<endl;
 68     for (int k=0;k<g.arcnum;k++)
 69     {
 70         cin >>v1 >>v2>>w;
 71         i = locate(g,v1);
 72         j = locate(g,v2);
 73         g.arc[i][j].adj = w;
 74         if (hasInfo)
 75             cin >> g.arc[i][j].info;
 76         g.arc[j][i] = g.arc[i][j];
 77     }
 78 }
 79 void createGraph(MGraph &g)
 80 {
 81     graphKind kind;
 82     cout << "graphkind"<<endl ;
 83     cin >> (int &)kind;
 84     switch(kind)
 85     {
 86         case UDN:createUDN(g);
 87     }
 88 }
 89 void printMatrix(MGraph &g)
 90 {
 91     int i,j;
 92     for (i=0;i< g.vexnum ; i++)
 93     {
 94          for (j = 0 ;j<g.arcnum;j++)
 95     {
 96         if (g.arc[i][j].adj == INFINITY)
 97             cout << '#' << ' ';
 98         else
 99             cout << g.arc[i][j].adj <<' ';
100     }
101     cout <<endl;
102     }
103 
104 }
105 // 深度优先搜索
106 bool visited[MAXSIZE];
107 
108 int firstAdjVex(MGraph &g,int v)
109 {
110     // 邻接矩阵表示法中，点v的第一个邻接点，在矩阵中横着找不为无穷大的点
111     int j;
112     for (j = 0; j < g.vexnum ; j++)
113     {
114       if (g.arc[v][j].adj!=INFINITY)
115         return j;
116     }
117     return -1;
118 }
119 int nextAdjVex(MGraph &g,int v,int w)
120 {
121     // v的邻接点中在w之后的第一个邻接点
122     int j;
123     for (j = w+1;j<g.vexnum;j++)
124     {
125         if (g.arc[v][j].adj!=INFINITY)
126             return j;
127     }
128     return -1;
129 }
130 void DFS(MGraph &g,int v)
131 {
132     visited[v] = true; // 从V结点开始深度搜索
133     cout << g.vex[v] << ' ';
134     for (int w = firstAdjVex(g,v); w >= 0 ;w = nextAdjVex(g,v,w))
135     {
136         if (!visited[w])
137             DFS(g,w);// 对未被访问过的邻接点递归调用DFS
138     }
139 }
140 void DFSTraverse(MGraph &g)
141 {
142     int i;
143     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
144         visited[i] = false; // 初始化visited,均未被访问
145     for (i=0;i<g.vexnum;i++) // 一次寻找后可能有仍旧未被访问的点
146     {
147         if (!visited[i])
148             DFS(g,i);
149     }
150 
151 }
152 int main()
153 {
154     MGraph g;
155     createGraph(g);
156    // printMatrix(g);
157    DFSTraverse(g);
158 
159     return 0;
160 }

邻接表表示法

  1 /*
  2 * 范围：第七章 图
  3 * 日期：2018/4/1
  4 */
  5 
  6 /*
  7 笔记：
  8 enum < 枚举类型名> {< 枚举表>};
  9 enum day {Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat};
 10 day d1,d2,d3;
 11 d1 = Thu; d2 = Sat; d3 = Tue;
 12 定义为枚举类型的变量，只能取枚举表中的值,枚举的本质是整型类型。
 13 */
 14 #include <iostream>
 15 #include <string>
 16 #include <stdlib.h>
 17 #define INFINITY INT_MAX
 18 
 19 
 20 using namespace std;
 21 
 22 // 邻接表
 23 
 24 const int MAXSIZE = 20;
 25 
 26 typedef char vertexType;
 27 typedef char infoType;
 28 typedef enum{DG,UDG} graphKind;
 29 
 30 typedef struct arcNode
 31 {
 32     int adjvex;
 33     infoType *info;
 34     struct arcNode *nextarc;
 35 }arcNode;
 36 
 37 typedef struct
 38 {
 39     vertexType data;
 40     struct arcNode *firstarc;
 41 }VNode;
 42 
 43 typedef struct
 44 {
 45     VNode adjList[MAXSIZE];
 46     int vexnum,arcnum;
 47     graphKind kind;
 48 }ALGraph;
 49 
 50 int locate(ALGraph &g,vertexType v)
 51 {
 52     int i;
 53     for (i = 0;i<g.vexnum;i++)
 54     {
 55         if ( g.adjList[i].data == v )
 56             return i;
 57     }
 58     return -1;
 59 }
 60 
 61 void createUDG(ALGraph &g)
 62 {
 63     int hasInfo;
 64     cout << "顶点数、边数、是否有信息"<<endl;
 65     cin >> g.vexnum >> g.arcnum>>hasInfo;
 66     int i,j,k;
 67     cout << "头结点" <<endl;
 68     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
 69     {
 70         cin >> g.adjList[i].data ;
 71         g.adjList[i].firstarc = NULL;
 72     }
 73     vertexType v1,v2;
 74     arcNode *p,*q;
 75     cout << "边：" <<endl;
 76     for (k = 0; k < g.arcnum;k++)
 77     { // 头插法建立链表
 78         cin >> v1 >> v2;
 79         i = locate(g,v1);
 80         j = locate(g,v2);
 81         p = (arcNode*)malloc(sizeof(arcNode));
 82         if (hasInfo)
 83             cin >> p->info;
 84         p->adjvex = j;
 85         p->nextarc = g.adjList[i].firstarc;
 86         g.adjList[i].firstarc = p;
 87 
 88         // 无向图一条边建立两个节点
 89         q = (arcNode*)malloc(sizeof(arcNode));
 90         if (hasInfo)
 91             q->info = p->info;
 92         q->adjvex = i;
 93         q->nextarc = g.adjList[j].firstarc;
 94         g.adjList[j].firstarc = q;
 95     }
 96 }
 97 
 98 void createDG(ALGraph &g)
 99 {
100     int hasInfo;
101     cout << "顶点数、弧数、有无信息"<<endl;
102     cin >>g.vexnum >>g.arcnum >> hasInfo;
103 
104     int i,j,k;
105     cout << "顶点" <<endl;
106     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
107     {
108         cin >> g.adjList[i].data;
109         g.adjList[i].firstarc = NULL;
110     }
111     arcNode *p;
112     vertexType v1,v2;
113     cout << "弧" <<endl ;
114     for (k = 0;k<g.arcnum;k++)
115     {
116         cin >>v1>>v2;
117         i = locate(g,v1);
118         j = locate(g,v2);
119         p = (arcNode*)malloc(sizeof(arcNode));
120         p->adjvex = j;
121         p->nextarc = g.adjList[i].firstarc;
122         if (hasInfo)
123             cin >> p->info;
124         g.adjList[i].firstarc = p;
125     }
126 
127 
128 }
129 
130 void buildNALG(ALGraph &g,ALGraph &ng)
131 {
132     ng.vexnum = g.vexnum;
133     ng.arcnum  = g.arcnum;
134 
135     int i,j;
136     for (i=0;i<ng.vexnum;i++)
137     {
138         ng.adjList[i].data = g.adjList[i].data;
139         ng.adjList[i].firstarc = NULL;
140     }
141     arcNode *p,*q;
142     for (i = 0;i<g.vexnum;i++)
143     {
144         for (j = 0;j<g.vexnum;j++)
145         {
146             if (i==j)
147                 continue;
148             p = g.adjList[j].firstarc;
149             while (p)
150             {
151                 if (p->adjvex == i)
152                 {
153                     q = (arcNode *)malloc(sizeof(arcNode));
154                     q->adjvex = j;
155                     q->info = p->info;
156                     q->nextarc = ng.adjList[i].firstarc;
157                     ng.adjList[i].firstarc = q;
158                 }
159                 p = p->nextarc;
160             }
161 
162         }
163     }
164 }
165 
166 void createGraph(ALGraph &g)
167 {
168     graphKind kind;
169     cout << "kind:"<<endl;
170     cin >> (int &)kind;
171     switch(kind)
172     {
173         case UDG:createUDG(g);break;
174         case DG:createDG(g);
175     }
176 }
177 void printGraph(ALGraph &g)
178 {
179     int i;
180     arcNode *p;
181     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
182     {
183         if (!g.adjList[i].firstarc)
184             cout <<g.adjList[i].data << "->NULL";
185         else
186             cout << g.adjList[i].data <<"->";
187         p = g.adjList[i].firstarc;
188         while (p)
189         {
190             if (!p->nextarc)
191                 cout <<p->adjvex;
192             else
193                 cout <<p->adjvex << "->";
194             p = p->nextarc;
195         }
196         cout <<endl;
197     }
198 
199 }
200 // 深度优先搜索
201 bool visited[MAXSIZE];
202 
203 int firstAdjVex(ALGraph &g,int v)
204 {
205     if (g.adjList[v].firstarc)
206         return g.adjList[v].firstarc->adjvex;
207     else
208         return -1;
209 }
210 int nextAdjVex(ALGraph &g,int v,int w)
211 {
212     arcNode *p;
213     p = g.adjList[v].firstarc;
214     for (p ; p ; p = p ->nextarc)
215     {
216         if (p->adjvex == w)
217         {
218             if (p->nextarc)
219             {
220                 return p->nextarc->adjvex;
221             }
222             else
223                 return -1;
224         }
225     }
226 }
227 void DFS(ALGraph &g,int v)
228 {
229     visited[v] = true;
230     cout << g.adjList[v].data<<' ';
231     for (int w = firstAdjVex(g,v) ; w>=0 ; w = nextAdjVex(g,v,w)) // 注意这里不能写w,因为我的return值是-1！所以条件亦成立
232     {
233         if (!visited[w])
234             DFS(g,w);
235     }
236 }
237 void DFSTraverse(ALGraph &g)
238 {
239     int i;
240     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
241     {
242         visited[i] = false;
243     }
244     for (i = 0;i<g.vexnum;i++)
245     {
246         if (!visited[i])
247             DFS(g,i);
248     }
249 }
250 
251 // 广度优先搜索
252 void BFSTraverse(ALGraph &g)
253 {
254     for (int i = 0;i<g.vexnum;i++)
255         visited[i] = false;
256     queue<int> que;
257     for (int i = 0;i<g.vexnum;i++)
258     {
259         if (!visited[i])
260         {
261             visited[i] = true;
262             cout << g.adjList[i].data<<' ';
263             que.push(i);
264             while (!que.empty())
265             {
266                 int u = que.front();
267                 que.pop();
268                 for (int w = firstAdjVex(g,u) ; w >=0 ;w= nextAdjVex(g,u,w))
269                 {
270                     if (!visited[w])
271                     {
272                         visited[w] = true;
273                         cout << g.adjList[w].data <<' ';
274                         que.push(w);
275                     }
276                 }
277             }
278         }
279     }
280 }
281 int main()
282 {
283    ALGraph g,ng;
284    createGraph(g);
285    //buildNALG(g,ng);
286    printGraph(g);
287    DFSTraverse(g);
288 
289 
290     return 0;
291 }

十字链表表示法

 1 /*
 2 * 范围：第七章 图
 3 * 日期：2018/4/1
 4 */
 5 
 6 /*
 7 笔记：
 8 enum < 枚举类型名> {< 枚举表>};
 9 enum day {Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat};
10 day d1,d2,d3;
11 d1 = Thu; d2 = Sat; d3 = Tue;
12 定义为枚举类型的变量，只能取枚举表中的值,枚举的本质是整型类型。
13 */
14 #include <iostream>
15 #include <string>
16 #include <stdlib.h>
17 
18 
19 using namespace std;
20 // 十字链表
21 const int MAXSIZE = 20;
22 
23 typedef char vertexType;
24 typedef char infoType;
25 
26 typedef struct arcNode
27 {
28     int tailvex,headvex;//尾部邻接点和头部邻接点
29     struct arcNode *hlink,*tlink;//hlink指向弧头相同的下一条弧
30     infoType *info;
31 }arcNode;
32 
33 typedef struct
34 {
35     vertexType data;
36     struct arcNode *firstin,*firstout;
37 }VNode;
38 
39 typedef struct
40 {
41     int vexnum,arcnum;
42     VNode olist[MAXSIZE];
43 }OLGraph;
44 
45 int locate(OLGraph &g,vertexType v)
46 {
47     int i;
48     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
49     {
50         if ( g.olist[i].data == v )
51             return i;
52     }return -1;
53 }
54 void createDG(OLGraph &g)
55 {
56     cout << "顶点数、弧数、有无信息" << endl;
57     int hasInfo;
58     cin >> g.vexnum >>g.arcnum >> hasInfo;
59     int i,j,k;
60     cout << "顶点:" << endl;
61     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
62     {
63         cin >> g.olist[i].data;
64         g.olist[i].firstin = NULL;
65         g.olist[i].firstout = NULL;
66     }
67     cout << "弧："<<endl;
68     vertexType v1,v2;
69     arcNode *p;
70     for (k = 0;k<g.arcnum;k++)
71     {
72         cin >> v1 >> v2;a
73         i = locate(g,v1);
74         j = locate(g,v2);
75         p->tailvex = i;
76         p->headvex = j;
77         if (hasInfo)
78             cin >> p->info;
79         p->tlink = g.olist[i].firstout;
80         g.olist[i].firstout = p;
81         // 至此完成邻接表的工作，十字链表即为邻接表+逆邻接表的结合体
82         p->hlink = g.olist[j].firstin;
83         g.olist[j].firstin = p;
84     }
85 }
86 int main()
87 {
88 
89 
90 
91     return 0;
92 }

邻接多重表表示法

 1 /*
 2 * 范围：第七章 图
 3 * 日期：2018/4/1
 4 */
 5 
 6 /*
 7 笔记：
 8 enum < 枚举类型名> {< 枚举表>};
 9 enum day {Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat};
10 day d1,d2,d3;
11 d1 = Thu; d2 = Sat; d3 = Tue;
12 定义为枚举类型的变量，只能取枚举表中的值,枚举的本质是整型类型。
13 */
14 #include <iostream>
15 #include <string>
16 #include <stdlib.h>
17 
18 
19 using namespace std;
20 // 邻接多重表 无向图的存储形式
21 const int MAXSIZE = 20;
22 typedef char vertexType;
23 
24 typedef struct eNode
25 {
26     bool mark;
27     int ivex,jvex;
28     struct eNode *ilink,*jlink; // ilink 指向依附于ivex的边
29 }eNode;
30 
31 typedef struct VNode
32 {
33     vertexType data;
34     struct eNode *firstedge;
35 }VNode;
36 
37 typedef struct
38 {
39     VNode adjmulist[MAXSIZE];
40     int vexnum,edgenum;
41 }AMLGraph;
42 
43 void createAMLGraph(AMLGraph &g)
44 {
45     cout << "顶点数、边数、有无信息"<<endl;
46     int hasInfo;
47     cin >> g.vexnum >> g.edgenum >> hasInfo;
48 
49     int i,j,k;
50     for (i=0;i<g.vexnum;i++)
51     {
52         cin >> g.adjmulist[i].data;
53         g.adjmulist[i].firstedge = NULL;
54     }
55 
56     eNode *p;
57     vertexType v1,v2;
58     for (k=0;k<g.edgenum;k++)
59     {
60         cin >> v1 >> v2;
61         i = locate(g,v1);
62         j = locate(g,v2);
63         p = (eNode *)malloc(sizeof(eNode));
64         p->ivex = i;
65         p->jvex = j;
66         p->ilink = g.adjmulist[i].firstedge;
67         p->jlink = g.adjmulist[j].firstedge;
68         g.adjmulist[i].firstedge = p;
69         g.adjmulist[j].firstedge = p;
70     }
71 }
72 int main()
73 {
74 
75 
76 
77     return 0;
78 }

无向图的连通分量和生成树

  1 /*
  2 * 7.4 知识点
  3 * 1. 遍历无向图时，对于连通图，从任一顶点出发进行深度或广度优先搜索即可；对于非联通图则需要从
  4 * 多个顶点出发进行搜索，每次获得的顶点序列则为各个连通分量的顶点集。
  5 * 2. 连通图有深度优先生成树和广度优先生成树，即搜索的路径形成的树。
  6 * 3. 非连通图每个连通分量均可形成一个生成树，即一个生成森林。
  7 * 4. 除了二叉树外的没有叉数限制的树一般用孩子-兄弟表示法表示成方便遍历的二叉树形式。
  8 * 5. 森林的树的根节点其实亦为兄弟，也可以用孩子-兄弟表示法来表示。
  9 */
 10 // 无向图的深度优先生成森林（非连通图）
 11 
 12 typedef char Elemtype;
 13 typedef struct CSNode
 14 {
 15     Elemtype data;
 16     struct CSNode *child,*sibling;
 17 }CSNode,*CSTree;
 18 
 19 
 20 void DFSTree(ALGraph &g,CSTree &t,int v)
 21 {
 22     // 从v顶点开始深度搜索生成树
 23     visited[v] = true;
 24     cout <<g.adjList[v].data << ' ';
 25     CSTree p,q;
 26     bool isfirst = true;
 27     for (int w = firstAdjVex(g,v) ; w>=0 ; w = nextAdjVex(g,v,w))
 28     {
 29         if (!visited[w])
 30         {
 31          p = (CSTree)malloc(sizeof(CSNode));
 32          p->data = g.adjList[w].data;
 33          p->child = NULL;
 34          p->sibling = NULL;
 35          // 创建新节点P作为根节点T的邻接点，但必须确定是第一个邻接点还是其他
 36          if (isfirst)
 37          {
 38              t->child = p;
 39              isfirst = false;
 40          }else
 41          {
 42              q->sibling = p;
 43          }
 44          q = p;
 45          DFSTree(g,p,w); // 递归寻找p的邻接点们！
 46 
 47         }
 48     }
 49 }
 50 void DFSForest(ALGraph &g,CSTree &t)
 51 {
 52     for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
 53         visited[i] = false;
 54     CSTree p,q;
 55     for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
 56     {
 57         if (!visited[i])
 58         {
 59             p = (CSTree)malloc(sizeof(CSNode));
 60             p->data = g.adjList[i].data;
 61             p->child = NULL;
 62             p->sibling = NULL;
 63             if (!t)
 64             {
 65                 t = p; // 第一棵生成树
 66             }else
 67             {
 68                 q->sibling = p; // 非第一棵生成树，则为上一棵生成树根节点的兄弟
 69             }
 70             q = p;
 71             DFSTree(g,p,i);// 从i顶点出发建立以p为根节点的生成子树
 72         }
 73     }
 74 
 75 
 76 }
 77 void level(CSTree &t)
 78 {
 79     queue<CSTree> q;
 80     CSTree p;
 81     if (t) // 空树没有必要遍历了
 82     {
 83         q.push(t); // 根节点入队
 84         while (!q.empty())
 85         {
 86            p =  q.front(); // 弹栈一个元素
 87            q.pop();
 88             cout << p->data << ' ';
 89 
 90             if (p->child)
 91             {
 92                 q.push(p->child);
 93             }
 94             if (p->sibling)
 95             {
 96                 q.push(p->sibling);
 97             }
 98         }
 99     }
100 }

测试数据

3
13 13 0
ABCDEFGHIJKLM
A C
A F
A L
A B
B M
D E
G H
G K
G I
H K
J L
J M
M L

最小生成树之普利姆算法

 1 struct
 2 {
 3     vertexType adjvex;
 4     vrType lowcost;
 5 }closedge[MAXSIZE];
 6 // 辅助数组的意义：记录从U到V-U中具有最小代价的边
 7 
 8 int locateVex(MGraph &g,vertexType v)
 9 {
10     int k = -1;
11     for (int i = 0 ;i<g.vexnum;i++)
12     {
13         if (g.vex[i] == v)
14             k = i;
15             return k;
16     }
17     return k;
18 }
19 
20 int minimum(MGraph &g)
21 {
22     int min1 = INFINITY;
23     int k = -1;
24 
25     for (int i = 0;i<g.vexnum;i++)
26     {
27         if ( closedge[i].lowcost != 0  )
28         {
29             if ( closedge[i].lowcost < min1 )
30             {
31                 min1 = closedge[i].lowcost;
32                 k = i;
33             }
34         }
35     }
36     return k;
37 }
38 
39 void miniSpanTree_prim(MGraph &g,vertexType u)
40 {
41 
42     int k = locate(g,u);
43     for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
44     { // closedge 一开始并不包含K
45         if (i != k )
46         {
47             closedge[i].adjvex = u;
48             closedge[i].lowcost = g.arc[k][i].adj;  //不与u邻接的点的lowcost是INFINITY
49         }
50     }
51     closedge[k].lowcost = 0; // 被选入U的顶点的权值均为0
52 
53     for (int i = 1;i<g.vexnum ;i++) // 选择g.vexnum -1此V-U中的顶点，直到U = V为止
54     {
55         // 选择最小的权值，把顶点加入到U中
56         k = minimum(g); // 求出下一个结点K
57         cout <<"( " <<closedge[k].adjvex<<" , "<<g.vex[k]<<" )" << endl;  // 打印找到的边
58         closedge[k].lowcost = 0; // 把K划入U集合中
59         // 更新closedge
60         for (int j =  0;j<g.vexnum;j++)
61         {
62             if (g.arc[k][j].adj < closedge[j].lowcost)
63             {
64                 closedge[j].adjvex = g.vex[k];
65                 closedge[j].lowcost = g.arc[k][j].adj;
66             }
67         }
68 
69     }
70 }

测试数据：

3
6 10 0
ABCDEF
A B 6
A D 5
A C 1
B C 5
B E 3
C D 5
C E 6
C F 4
D F 2
E F 6

拓扑排序

 1 /*
 2 有向无环图的介绍：
 3 1. 有向无环图：描述含有公共子式的工具，实现对相同子式地共享，从而节省存储空间
 4 2. 检查一个有向图是否存在环比无向图复杂。无向图：深度优先遍历过程中遇到已访问过的顶点的边则必定存在环；
 5 有向图：这条回边有可能是指向深度优先生成森林中另一棵生成树顶点的弧。
 6 解决：从某个顶点V出发的遍历，在DFS（V）结束之前出现一条从顶点U到顶点V的回边，有向图上必定存在环。
 7 3. 有向无环图是描述一项工程或系统的进行过程的有效工具。工程可分为若干个活动，活动之间存在条件的约束。
 8 人们关心：1）工程能否顺利完成 2）工程完成所必须的最短时间
 9 
10 拓扑排序：
11 1. 由某个集合上的一个偏序得到该集合的一个全序的过程
12 2. 解释：偏序是指集合中仅有部分成员之间可比较，而全序为集合中全体成员之间均可比较，全序即为拓扑有序
13 3. 由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序
14 4. 顶点表示活动，弧表示活动之间优先关系的有向图称为顶点表示活动的网AOV网，直接前驱和直接后继
15 5. 在AOV网中不应该出现有向环，因此检测有向网中是否存在环的方法是：构造顶点的拓扑排序序列，若网中的所有顶点都在拓扑有序序列中则必定不存在环。
16 6. 如何进行拓扑排序？在有向图中选择一个没有前驱的顶点且输出，删除该顶点和所有以它为尾的弧
17 
18 */
19 int indegree[MAXSIZE];
20 void findInDegree(ALGraph &g)
21 {
22     ALGraph ng;
23     buildNALG(g,ng);
24     arcNode *p;
25     int d = 0;
26     for (int i=0;i<ng.vexnum;i++)
27     {
28         d = 0;
29         p = ng.adjList[i].firstarc;
30         while (p)
31         {
32             d ++ ;
33             p = p->nextarc;
34         }
35         indegree[i] = d;
36     }
37 //    for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
38 //        cout <<indegree[i] <<  ' ';
39 }
40 int  topoLogicalSort(ALGraph &g)
41 {
42     findInDegree(g); // 找到各定点的入度
43     stack<int> st;
44     // 把所有入度为0的顶点入栈
45     for (int i  =0;i<g.vexnum;i++)
46     {
47         if (!indegree[i])
48             st.push(i);
49     }
50     int i;
51     arcNode *p;
52     int count = 0 ; // 对输出顶点计数
53     while (!st.empty())
54     {
55         i = st.top();
56         st.pop();
57         cout << g.adjList[i].data << ' ';
58         count ++;
59         for (p = g.adjList[i].firstarc ; p ; p=p->nextarc)
60         {
61             // 对I号顶点的每个邻接点的入度都减1
62             int k = p->adjvex;
63             if (!(--indegree[k]))
64                 st.push(k); // 若减1后变为入度为0，入栈
65         }
66     }
67     if (count < g.vexnum)
68         return -1;
69     else
70         return 1;
71 }

关键路径

 1 int ve[MAXSIZE]; // 各顶点的最早开始时间
 2 int vl[MAXSIZE]; // 各顶点的最迟开始时间
 3 
 4 /* 
 5 1. 计算各顶点的最早开始时间ve
 6 2. T为拓扑序列顶点栈
 7 3. S为零入度顶点栈
 8 4. 若G无回路，则用栈T返回G的一个拓扑序列
 9 */
10 int topoLogicalOrder(ALGraph &g,stack<int> &t)
11 {
12     findInDegree(g,indegree);
13     stack<int> s;
14     for (int i = 0;i<g.vexnum;i++)
15     {
16         if (!indegree[i])
17             s.push(i);
18     }
19     int count =  0;
20     for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
21         ve[i] = 0;
22     while (!s.empty())
23     {
24         int j = s.top();
25         s.pop();
26         t.push(j);
27         count ++ ;
28         for (arcNode *p = g->adjList[j].firstarc ; p ; p = p->nextarc)
29         {
30             int k = p->adjvex;
31             if (!(--indegree[k]))
32                 s.push(k);
33             if (ve[j]+*(p->info) > ve[k])
34                 ve[k] = ve[j] + *(p->info);
35         }
36     }
37     if (count <g.vexnum)
38         return -1;
39     else return 1;
40 }
41 
42 // 关键路径
43 int criticalPath(ALGraph &g)
44 {
45     // 目的：输出G的各项关键活动
46     stack<int> t;
47     arcNode *p;
48     if (!topoLogicalOrder(g,t))
49         return -1;
50     for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
51         vl[i] = ve[g.vexnum-1] ; // 初始化均为最大值
52     while (!t.empty())
53     {
54         int j = t.top();
55         t.pop();
56         for (p = g.adjList[j].firstarc ; p ; p= p->nextarc)
57         {
58             int k = p->adjvex;
59             dut = *(p->info);
60             if (vl[k]-dut < vl[j])
61                 vl[j] = vl[k] - dut;
62         }
63     }
64     for (j = 0;j<g.vexnum;j++)
65     {
66         for (p = g.adjList[i].firstarc ; p;p=p->nextarc)
67         {
68             int k = p->adjvex;
69             dut = *(p->info);
70             int ee = ve[j];
71             el = vl[k] - dut;
72             tag = (ee == el) > 
73 
74         }
75     }
76 
77 
78 
79 }

最短路径-迪杰斯特拉

 1 /* 最短路径
 2 1. 交通路网上从原点A到达目的地B的所含边的数目最少的路径，只需要广度优先搜索，遇到B点时停止
 3 2. 源点到其余各个顶点的最短路径--迪杰斯特拉算法--按照路径长度递增的次序产生最短路径的算法
 4 3. 求从源点v0到其余各点v的最短路径P[v]和带权长度d[v]
 5 4. p[v][w] == true, 则w是v0 - v 上最短路径的一个顶点，该路径显然经过v0 和 v
 6 5. final[v]为已经归入点集合的点
 7 */
 8 bool p[MAXSIZE][MAXSIZE];
 9 int d[MAXSIZE];
10 bool final[MAXSIZE];
11 
12 void shortestPath(MGraph &g,int v0)
13 {
14 
15     for (int i=0;i<g.vexnum;i++)
16     {
17         final[i] = false;
18         d[i] = g.arc[v0][i].adj;
19         for (int j = 0;j<g.vexnum;j++)
20             p[i][j] = false;
21 
22         if (d[i]!=INFINITY)
23         {
24             p[i][i] = true;
25             p[i][v0] = true;
26         }
27     }
28     final[v0] = true;
29     d[v0] = 0;
30     int v;
31     int min = INFINITY;
32     for (int i=1;i < g.vexnum;i++)
33     { // 对其余的g.vexnum - 1个顶点，每次选择最短的一条路径的顶点加入final集合
34         min = INFINITY;
35         for (int j=0;j<g.vexnum;j++)
36             if (!final[j])
37             if (d[j] < min)
38         {
39             min = d[j];
40             v = j; // v是此次选出的顶点
41         }
42         final[v] = true;
43         // 更新最短路径及距离
44         for (int j = 0;j<g.vexnum;j++)
45         {
46             if (!final[j] && d[j] > (g.arc[v][j].adj + min)) //此处注意INFINIT + INT 不会小于 INFINIT，因为已经到了能存储的最大数
47             {
48                 d[j] = min + g.arc[v][j].adj;
49                 for (int k = 0;k<g.vexnum;k++)
50                     p[j][k] = p[v][k];
51                 p[j][j] = true;
52             }
53         }
54     }
55 }
56 
57 void printShortestPath(MGraph &g)
58 {
59     int i;
60     for (i = 1;i<g.vexnum;i++)
61     {
62         cout << g.vex[i] << "	"<<'(';
63         for (int j = 0;j<g.vexnum;j++)
64             if (p[i][j])
65             cout << g.vex[j] <<' ' ;
66         cout << ')'<<"	" ;
67         cout << d[i] <<endl;
68     }
69 }

测试数据

// 迪杰特斯拉
1
6 8 0
ABCDEF
A C 10
A E 30
A F 100
B C 5
C D 50
E D 20
E F 60
D F 10

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原文地址：https://www.cnblogs.com/twomeng/p/9509532.html

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