【动态规划】矩阵连乘分析

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//3d1-1 重叠子问题的递归最优解
//A1 30*35 A2 35*15 A3 15*5 A4 5*10 A5 10*20 A6 20*25
//p[0-6]={30,35,15,5,10,20,25}
#include "stdafx.h"
#include <iostream> 
using namespace std; 

const int L = 7;

int RecurMatrixChain(int i,int j,int **s,int *p);//递归求最优解
void Traceback(int i,int j,int **s);//构造最优解

int main()
{
    int p[L]={30,35,15,5,10,20,25};

    int **s = new int *[L];
    for(int i=0;i<L;i++)  
    {  
        s[i] = new int[L];  
    } 

    cout<<"矩阵的最少计算次数为："<<RecurMatrixChain(1,6,s,p)<<endl;
    cout<<"矩阵最优计算次序为："<<endl;
    Traceback(1,6,s);
    return 0;
}

int RecurMatrixChain(int i,int j,int **s,int *p)
{
    if(i==j) return 0;
    int u = RecurMatrixChain(i,i,s,p)+RecurMatrixChain(i+1,j,s,p)+p[i-1]*p[i]*p[j];
    s[i][j] = i;

    for(int k=i+1; k<j; k++)
    {
        int t = RecurMatrixChain(i,k,s,p) + RecurMatrixChain(k+1,j,s,p) + p[i-1]*p[k]*p[j];
        if(t<u)
        {
            u=t;
            s[i][j]=k;
        }
    }
    return u;
}

void Traceback(int i,int j,int **s)
{
    if(i==j) return;
    Traceback(i,s[i][j],s);
    Traceback(s[i][j]+1,j,s);
    cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j];
    cout<<" and A"<<(s[i][j]+1)<<","<<j<<endl;
}

 二维数组**s 储存分割位置 s[i][j]（i<j) 表示从第i个到第j个矩阵 将矩阵以其中第s[i][j]个分割

MatrixChain()函数递归实现动态规划 从最内层开始 每层动态选择相乘次数最少的 （外层的选择可能会改变内层的选择） 并将分割位置记录在**s数组中

int u = RecurMatrixChain(i,i,s,p)+RecurMatrixChain(i+1,j,s,p)+p[i-1]*p[i]*p[j]; 
//为下面执行的找最小代价的算法提供比较初值   
 s[i][j] = i;//因为比较是<而不是<=，故也要对s[i][j]赋初值

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