题意:
copy自http://blog.csdn.net/monkey_little/article/details/6637805
有A个村子和B个城堡,村子标号是1~A,城堡标号是A+1~B。马里奥现在位于城堡B,他要带公主回到村子1,他有一双靴子,穿上之后可以不用时间就能从一个地方飞到另外一个地方,但是穿着靴子不能穿过城堡,穿靴子的次数也不能超过 K 次,一次不能超过 L km。求从 A+B 到 1 所用的最短时间。
思路:
首先是利用FLOYD找出任何两点之间的最短路,以及这两点之间能否使用靴子。
使用靴子有两种限制,第一种是距离不能超过L,第二种是中间不能存在城堡。
第一种限制一目了然,第二种限制就要结合FLOYD枚举中间节点的地方下手,加入枚举的中间节点是城堡的话,那么无论这条路多长都不能使用靴子。
然后是图DP。
用dp[i][j]记录从第1个点到第i个点之间使用j次靴子的最短路。
状态转移方程是dp[i][j]=min(dp[k][j-1],dp[k][j]+dis[k][i]).(如果两点之间可以使用靴子的话)
这里的K需要枚举,用到的也是FLOYD里边的DP思想。
上代码
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; int A,B,M,L,K; int pho[105][105]; int dp[105][15]; bool canfly[105][105]; void FLOYD() { for(int k=1; k<=A+B; k++) { for(int i=1; i<=A+B; i++) { for(int j=1; j<=A+B; j++) { if(pho[i][k]+pho[k][j]<pho[i][j]) { pho[i][j]=pho[i][k]+pho[k][j]; } if(k<=A&&pho[i][j]<=L) { canfly[i][j]=canfly[j][i]=1; } } } } } void DP() { for(int i=0; i<=K; i++) { dp[1][i]=0; } for(int i=1; i<=A+B; i++) { dp[i][0]=pho[1][i]; } for(int i=2; i<=A+B; i++) { for(int j=1; j<=K; j++) { int Min=inf; for(int w=1; w<i; w++) { if(canfly[w][i]) Min=min(Min,dp[w][j-1]); Min=min(Min,dp[w][j]+pho[w][i]); } dp[i][j]=Min; } } } int main() { int t; int a,b,c; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(canfly,0,sizeof(canfly)); scanf("%d%d%d%d%d",&A,&B,&M,&L,&K); for(int i=1; i<=A+B; i++) { for(int j=1; j<=A+B; j++) { pho[i][j]=inf; } pho[i][i]=0; } for(int i=1; i<=M; i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); pho[a][b]=pho[b][a]=c; if(c<=L) { canfly[a][b]=canfly[b][a]=1; } } FLOYD(); DP(); printf("%d ",dp[A+B][K]); } }