题意:有 (n) 个城市,它们由 (m) 条双向道路连接,保证它们能够彼此到达。第 (i) 条道路连接 (u_i,v_i),需要花费 (x_i) 个银币,耗费 (t_i) 秒的时间。每个城市处都有兑换银币处,第 (i) 个城市中你可以用 (1) 个金币兑换 (c_i) 个银币,可以兑换无限次,不过兑换 (1) 次需要花费 (d_i) 秒的时间。你一开始在 (1) 号城市,有 (s) 个银币和无限多的金币,求到其它城市需要耗费的最小时间。
(1 leq n leq 50),(1 leq x_i leq 50),(1 leq t_i,d_i leq 10^9),(1 leq s,c_i leq 10^9)。
abc 的 F 都切不掉,只好水 E 的题解了
观察到虽然 (s,c_i) 很大,但是 (x_i) 只有 (50)。这也就意味着到其它需要花费的银币绝对不会超过 (49 imes 50=2450),所以如果当前银币数超过 (2450),就可以将它看作 (2450)。
我们将“当前位于城市 (i),手中有 (j) 个银币”看成一个点 ((i,j)),那么我们可以重新建一张图,两个状态 ((x_1,y_1),(x_2,y_2)) 之间有一条有向边当且仅当 ((x_1,y_1)) 可以到达 ((x_2,y_2)),边权为花费的时间。
建图:
- ((i,j) ightarrow (i,j+c_i)),边权为 (d_i)
- ((i,j)
ightarrow (k,j-x_p)),边权为 (t_p),其中 ((i,k)) 之间有边,编号为 (p),(j geq x_p)
跑一遍 dijkstra,起点为 ((1,s)),点 (u) 的答案就是 (min (1,s)) 到 ((u,i)) 的距离。
大概是网络流基本建图模型?(雾
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define fz(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define giveup(...) return printf(__VA_ARGS__),0;
#define fill0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define fillsmall(a) memset(a,0xcf,sizeof(a))
#define mask(a) (1ll<<(a))
#define maskx(a,x) ((a)<<(x))
#define _bit(a,x) (((a)>>(x))&1)
#define _sz(a) ((int)(a).size())
#define filei(a) freopen(a,"r",stdin);
#define fileo(a) freopen(a,"w",stdout);
#define fileio(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define eprintf(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define put(x) putchar(x)
#define eoln put('
')
#define space put(' ')
#define y1 y_chenxiaoyan_1
#define y0 y_chenxiaoyan_0
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
inline int read(){
int x=0,neg=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c=='-') neg=-1;
c=getchar();
}
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*neg;
}
inline void print(int x){
if(x<0){
putchar('-');
print(abs(x));
return;
}
if(x<=9) putchar(x+'0');
else{
print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
inline int qpow(int x,int e,int _MOD){
int ans=1;
while(e){
if(e&1) ans=ans*x%_MOD;
x=x*x%_MOD;
e>>=1;
}
return ans;
}
int n=read(),m=read(),s=read(),c[55],d[55];
struct edge{
int u,v,w;
edge(){/*ycxakioi*/}
edge(int _u,int _v,int _w){
u=_u;v=_v;w=_w;
}
};
const int MAGIC=2456;
inline int id(int x,int y){
return x*(MAGIC+1)+y;
}
vector<edge> g[55*2555];
int dist[55*2555],vis[25*2555];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
signed main(){
fz(i,1,m){
int u,v,a,b;cin>>u>>v>>a>>b;
fz(j,0,MAGIC){
if(j>=a){
g[id(u,j)].push_back(edge(id(u,j),id(v,j-a),b));
g[id(v,j)].push_back(edge(id(v,j),id(u,j-a),b));
}
}
}
fz(i,1,n) c[i]=read(),d[i]=read();
fz(i,1,n){
fz(j,0,MAGIC-1){
int cur=j+c[i];
if(cur>=MAGIC){
g[id(i,j)].push_back(edge(id(i,j),id(i,MAGIC),d[i]));
}
else{
g[id(i,j)].push_back(edge(id(i,j),id(i,cur),d[i]));
}
}
}
fillbig(dist);
dist[id(1,min(s,MAGIC))]=0;
q.push({0,id(1,min(s,MAGIC))});
while(!q.empty()){
pii p=q.top();q.pop();
int sum=p.fi,x=p.se;
if(sum>dist[x]) continue;
foreach(it,g[x]){
int y=it->v,z=it->w;
if(dist[y]>dist[x]+z){
dist[y]=dist[x]+z;
q.push({dist[y],y});
}
}
}
fz(i,2,n){
int mn=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
fz(j,0,MAGIC) mn=min(mn,dist[id(i,j)]);
cout<<mn<<endl;
}
return 0;
}