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本勘误表将不定期更新，敬请读者留意。
- 第31页, 例1.37, 证明的第3行: 用Laplace定理按第一、第二列展开即得.
- 第45页, 倒数第8行: 3. $prodlimits_{1leq i<jleq 4}(x_iy_j-x_jy_i)$.
- 第61页的例2.19和第392页的例8.26(3)由1989年图灵奖获得者W. Kahan教授在2000年首先给出，请参考他个人网页上的问题解答3: http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/s21nov.pdf.
- 第72页, 例2.38: 第73页从上往下的第2个、第3个和第4个矩阵的右下角元素应为 $dfrac{s-2}{s}$.
- 第76页, 例2.44, 证明的第2行、第4行和第5行: $BB'$ 全部改为 $B'B$.
- 第81页, 第8行: $f(x)=dfrac{cos n hetacdot x^{n+1}-cos(n+1) hetacdot x^n-x+cos heta}{x^2-2cos hetacdot x+1}$.
- 第108页, 第5行: (7) $(k+l)alpha=kalpha+lalpha$.
- 第127页, 例3.23, 解的第3行: $(Aoplus B)oplus C eq Aoplus (Boplus C)$.
- 第150页, 例3.68, 证明的第3行: 左边第 1 个矩阵的第 $(1,2)$ 分块应该是 $I_n+A$.
- 第169页, 例3.105, 证明的第二段有漏洞, 现将第二段改为如下论证: 容易验证四个交点中的任意三个点都不共线, 而且经过坐标轴适当的旋转, 可以假设这四个交点的横坐标 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 互不相同. 用反证法证明结论, 设方程组 (3.3) 系数矩阵 $A$ 的秩小于 4. 由任意三个交点不共线以及例 3.101 可知, $(x_1,x_2,x_3,x_4)'$, $(y_1,y_2,y_3,y_4)'$, $(1,1,1,1)'$ 线性无关, 从而它们是 $A$ 的列向量的极大无关组, 于是 $(x_1^2,x_2^2,x_3^2,x_4^2)'$ 是它们的线性组合, 故可设 $x_i^2=rx_i+sy_i+t\,(1leq ileq 4)$, 其中 $r,s,t$ 是实数. 由于 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 互不相同, 故 $s eq 0$, 于是 $y_i=dfrac{1}{s}x_i^2-dfrac{r}{s}x_i-dfrac{t}{s}\,(1leq ileq 4)$. 考虑 $A$ 的第一列、第二列、第四列和第六列构成的四阶行列式 $|B|$, 利用 Vander Monde 行列式容易算出 $|B|=-dfrac{1}{s}prodlimits_{1leq i<jleq 4}(x_i-x_j) eq 0$, 于是 $A$ 的秩等于 4, 这与假设矛盾. 因此方程组 (3.3) 系数矩阵的秩只能等于 4.
- 第171页, 单选题15的第2行: 用 $alpha_1,alpha_2,alpha_3$ 线性表示.
- 第179页, $SS$4.1.2的第5行: 三个 $f_n$ 都改为 $f_m$.
- 第183页, 例4.4, 证明的第5行: $psivarphi=Id_V$.
- 第224页, 第10行: 令 $s_k=x_1^k+x_2^k+cdots+x_n^k$,...
- 第264页, 解答题第24题: 计算方程...根的方幂和 $s_k=x_1^k+x_2^k+cdots+x_n^k$, 其中 $kleq n$.
- 第267页, 解答题第24的解答: ...即可证明 $s_k=-(a^k+b^k)$.
- 第280页第4行: $|lambda I_n-BA|=cdots$.
- 第353页, 例7.50, 证明的倒数第2行: $(alpha_1,cdots,alpha_{n-1},alpha_n+alpha_0)$ 也是上述方程组的解, 因此矩阵方程有无穷个解.
- 第368页, 第4行: 故 $(P_i(lambda),P_i(lambda)')=1$, ......
- 第453页, 倒数第三行: $eta_3=(-dfrac{sqrt{3}}{6},-dfrac{sqrt{3}}{6},-dfrac{sqrt{3}}{6},dfrac{sqrt{3}}{2})'$.
- 第458页, 例9.53证明的4行: 设 $B$ 是 $A$ 的 $k$ 次方根, ...
- 第459页, 最后一行: 又因为 $CBC'$ 为半正定阵, 故......
- 第464页, 例9.67的第3行: 等号成立的充要条件是 $n=1$ 或当 $ngeq 2$ 时, $B=0$.
- 第477页, 例9.88的第2行和第6行: $c_i$ 是零或纯虚数.
- 第492页, 例8.25的证法2改为证法3; 例8.25的证法3改为证法4 (例8.25的证法2在第486页).
- 第499页, 例9.122, 广义逆唯一性的简单证法: 设 $varphi^dagger$ 和 $varphi^sharp$ 是 $varphi$ 的两个广义逆, 我们来证明它们必相等即可. 反复利用广义逆的三个性质, 考虑如下计算: $$varphi^dagger=varphi^daggervarphivarphi^dagger=(varphi^daggervarphi)^*varphi^dagger=varphi^*(varphi^dagger)^*varphi^dagger=(varphivarphi^sharpvarphi)^*(varphi^dagger)^*varphi^dagger=varphi^*(varphi^sharp)^*varphi^*(varphi^dagger)^*varphi^dagger=(varphi^sharpvarphi)^*(varphi^daggervarphi)^*varphi^dagger=varphi^sharpvarphivarphi^daggervarphivarphi^dagger=varphi^sharpvarphivarphi^dagger;$$ $$varphi^sharp=varphi^sharpvarphivarphi^sharp=varphi^sharp(varphivarphi^sharp)^*=varphi^sharp(varphi^sharp)^*varphi^*=varphi^sharp(varphi^sharp)^*(varphivarphi^daggervarphi)^*=varphi^sharp(varphi^sharp)^*varphi^*(varphi^dagger)^*varphi^*=varphi^sharp(varphivarphi^sharp)^*(varphivarphi^dagger)^*=varphi^sharpvarphivarphi^sharpvarphivarphi^dagger=varphi^sharpvarphivarphi^dagger,$$ 由此即得 $varphi^sharp=varphi^dagger$.
- 第510页, 解答题5: 由定义可得 $varphi^*(y)=(y,eta)alpha$.