湘潭校赛 Easy Wuxing

Easy Wuxing
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题目描述

“五行”是中国传统哲学思想，它认为认为大自然的现象由“木、火、土、金、水”这五种气的变化所总括，不但影响到人的命运，同时也使宇宙万物循环不已。五行具有相生相克的性质，规律如下：

五行相克：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
五行相生：金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。
五行任一行与其他五行的关系为：同我、生我、我生、克我、我克。

给你一个1*n的格子，将五行填上去，每格填一个，要求相邻格以及首尾格不能是同我和相克的关系，请问一共有多少种不同的方案？

输入

多组样例，每组一个整数n(0≤n≤10⁶)，如果n为0，表示输入结束，这个样例不需要处理。

输出

每行输出一个样例的结果，因为数值可能非常大，请将结果对10⁹+7取模。

样例输入

1
2
0

样例输出

5
10

Source

XTU OnlineJudge

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矩阵快速幂取模

  1 #include<iostream>
  2 #include<stdio.h>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<queue>
  6 using namespace std;
  7 typedef __int64 LL;
  8 const LL mod = 1000000007;
  9 
 10 struct Matrix
 11 {
 12     LL mat[6][6];
 13     void Init()
 14     {
 15         LL cur;
 16         int i,j;
 17         mat[1][1]=0;mat[1][2]=0;mat[1][3]=1;mat[1][4]=1;mat[1][5]=0;
 18         for(i=2;i<=5;i++)
 19         {
 20             for(j=1;j<=5;j++)
 21             {
 22                 if(j==1) cur=5;
 23                 else cur=j-1;
 24                 mat[i][j]=mat[i-1][cur];
 25             }
 26         }
 27     }
 28 }M_hxl;
 29 void Matrix_ini(Matrix *cur,int n)
 30 {
 31     int i,j;
 32     for(i=1;i<=n;i++)
 33         for(j=1;j<=n;j++)
 34             if(i==j)
 35                 cur->mat[i][j]=1;
 36             else cur->mat[i][j]=0;
 37 }
 38 Matrix Multiply(Matrix cur,Matrix now,int len)
 39 {
 40     Matrix ww;
 41     int i,j,k;
 42     memset(ww.mat,0,sizeof(ww.mat));
 43     for(i=1;i<=len;i++)
 44     for(k=1;k<=len;k++)
 45     if(cur.mat[i][k])
 46     {
 47         for(j=1;j<=len;j++)
 48         if(now.mat[k][j])
 49         {
 50             ww.mat[i][j]+=cur.mat[i][k]*now.mat[k][j];
 51             if(ww.mat[i][j]>=mod)
 52             ww.mat[i][j]%=mod;
 53         }
 54     }
 55     return ww;
 56 }
 57 struct Matrix M_add(Matrix cur,Matrix now,int len)
 58 {
 59     Matrix ww;
 60     int i,j;
 61     memset(ww.mat,0,sizeof(ww.mat));
 62 
 63     for(i=1;i<=len;i++)
 64     for(j=1;j<=len;j++)
 65     {
 66         ww.mat[i][j]=cur.mat[i][j]+now.mat[i][j];
 67         if(ww.mat[i][j]>=mod)
 68         ww.mat[i][j]%=mod;
 69     }
 70     return ww;
 71 }
 72 Matrix pow_sum1(Matrix cur,int n,int len)
 73 {
 74     Matrix ww;
 75     Matrix_ini(&ww,len);
 76     while(n)
 77     {
 78         if(n&1)
 79         {
 80             ww=Multiply(ww,cur,len);
 81         }
 82         n=n>>1;
 83         cur=Multiply(cur,cur,len);
 84     }
 85     return ww;
 86 }
 87 void solve(int n)
 88 {
 89     LL k=0;
 90     M_hxl.Init();
 91     M_hxl=pow_sum1(M_hxl,n,5);
 92     k=(M_hxl.mat[1][3]+M_hxl.mat[1][4])%mod;
 93     k=(k*5)%mod;
 94     printf("%I64d
",k);
 95 }
 96 int main()
 97 {
 98     LL T,n;
 99     while(scanf("%I64d",&n)>0)
100     {
101         if(n==0)break;
102         if(n==1)
103         {
104             printf("5
");
105             continue;
106         }
107         solve(n-1);
108     }
109     return 0;
110 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/tom987690183/p/3603363.html