湘潭校赛 Easy Wuxing

Easy Wuxing
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题目描述

“五行”是中国传统哲学思想，它认为认为大自然的现象由“木、火、土、金、水”这五种气的变化所总括， 不但影响到人的命运，同时也使宇宙万物循环不已。 五行具有相生相克的性质，规律如下：

• 五行相克：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。
• 五行相生：金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。
• 五行任一行与其他五行的关系为：同我、生我、我生、克我、我克。

给你一个1*n的格子，将五行填上去，每格填一个，要求相邻格以及首尾格不能是同我和相克的关系， 请问一共有多少种不同的方案？

输入

多组样例，每组一个整数n(0≤n≤10⁶)，如果n为0，表示输入结束，这个样例不需要处理。

输出

每行输出一个样例的结果，因为数值可能非常大，请将结果对10⁹+7取模。

样例输入

1
2
0

样例输出

5
10

Source

XTU OnlineJudge

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矩阵快速幂取模

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const LL mod = 1000000007;

struct Matrix
{
    LL mat[6][6];
    void Init()
    {
        LL cur;
        int i,j;
        mat[1][1]=0;mat[1][2]=0;mat[1][3]=1;mat[1][4]=1;mat[1][5]=0;
        for(i=2;i<=5;i++)
        {
            for(j=1;j<=5;j++)
            {
                if(j==1) cur=5;
                else cur=j-1;
                mat[i][j]=mat[i-1][cur];
            }
        }
    }
}M_hxl;
void Matrix_ini(Matrix *cur,int n)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(i==j)
                cur->mat[i][j]=1;
            else cur->mat[i][j]=0;
}
Matrix Multiply(Matrix cur,Matrix now,int len)
{
    Matrix ww;
    int i,j,k;
    memset(ww.mat,0,sizeof(ww.mat));
    for(i=1;i<=len;i++)
    for(k=1;k<=len;k++)
    if(cur.mat[i][k])
    {
        for(j=1;j<=len;j++)
        if(now.mat[k][j])
        {
            ww.mat[i][j]+=cur.mat[i][k]*now.mat[k][j];
            if(ww.mat[i][j]>=mod)
            ww.mat[i][j]%=mod;
        }
    }
    return ww;
}
struct Matrix M_add(Matrix cur,Matrix now,int len)
{
    Matrix ww;
    int i,j;
    memset(ww.mat,0,sizeof(ww.mat));

    for(i=1;i<=len;i++)
    for(j=1;j<=len;j++)
    {
        ww.mat[i][j]=cur.mat[i][j]+now.mat[i][j];
        if(ww.mat[i][j]>=mod)
        ww.mat[i][j]%=mod;
    }
    return ww;
}
Matrix pow_sum1(Matrix cur,int n,int len)
{
    Matrix ww;
    Matrix_ini(&ww,len);
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ww=Multiply(ww,cur,len);
        }
        n=n>>1;
        cur=Multiply(cur,cur,len);
    }
    return ww;
}
void solve(int n)
{
    LL k=0;
    M_hxl.Init();
    M_hxl=pow_sum1(M_hxl,n,5);
    k=(M_hxl.mat[1][3]+M_hxl.mat[1][4])%mod;
    k=(k*5)%mod;
    printf("%I64d
",k);
}
int main()
{
    LL T,n;
    while(scanf("%I64d",&n)>0)
    {
        if(n==0)break;
        if(n==1)
        {
            printf("5
");
            continue;
        }
        solve(n-1);
    }
    return 0;
}