HDU X问题 中国剩余定理--求满足条件的个数

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

1

0

3

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

Recommend

linle

 

小小的变形。求个数。要考虑不存在到情况，也要考虑数据0,0存在的情况。

x=a(mod n)，显然对于所有到n到最小公倍数，x*最小公倍数=a(mod n);

统计个数就好了。

 

这道题也可以变形一下，求区间[l,r]满足到个数!!!!!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;


__int64 m[13];
__int64 A[13];

__int64 Ex_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    __int64 g=Ex_gcd(b,a%b,x,y);
    __int64 hxl=x-(a/b)*y;
    x=y;
    y=hxl;
    return g;
}

__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
    if(b==0)
    return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

void make_ini(__int64 n,__int64 M)
{
    __int64 i,x,y,m1,r1,m2,r2,t,d,c,num=0;
    bool flag;
    m1=m[1];r1=A[1];
    flag=false;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        r2=A[i];
        m2=m[i];
        if(flag==true) continue;
        d=Ex_gcd(m1,m2,x,y);
        c=r2-r1;
        if(c%d)
        {
            flag=true;
            continue;
        }

        x=c/d*x;
        t=m2/d;
        x=(x%t +t)%t;
        r1=m1*x+r1;
        m1=m1*m2/d;
    }
    if(flag==true)
    {
        printf("0
");
        return;
    }
    if(r1==0 && n>1)
    {
        m1=m[1];r1=m[1];
        for(i=2;i<=n;i++)
        m1=m1*m[i];
        for(i=2;i<=n;i++)
        r1=gcd(r1,m[i]);
        r1=m1/r1;//一个解
        m1=r1;//最小公倍数
    }
    if(r1==0 && n==1)
    {
        r1=m[1];
        m1=m[1];
    }
    if(r1>M)
    num=0;
    else
    {
        M=M-r1;
        num=M/m1+1;
    }
    printf("%I64d
",num);
}

int main()
{
    __int64 T,N,M,i;
    while(scanf("%I64d",&T)>0)
    {
        while(T--)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&M,&N);
            for(i=1;i<=N;i++)
            scanf("%I64d",&m[i]);

            for(i=1;i<=N;i++)
            scanf("%I64d",&A[i]);
            make_ini(N,M);
        }
    }
    return 0;
}