给一个无向图,问至少加入多少条边能够使图变成双连通图(随意两点之间至少有两条不同的路(边不同))。
图中的双连通分量不用管,所以缩点之后建新的无向无环图。
这样,题目问题等效于,把新图中度数为1的点相互连到图里面形成环
如果这种点有sum个,那么至少须要加入(sum+1)/2 条边。
下面,基本上就是求边双连通分量模板。
#include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <map> #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define ll __int64 using namespace std; #define N 5010 #define M 10010 struct node { int v,next,vis; },e[M]; int h,head[N]; int belong[N],vis[N],dfn[N],low[N],brig[N][2],nbrig,col,cnt,top,in[N],sta[N]; int n,m; void addedge(int a,int b) { e[h].v=b; e[h].vis=0; e[h].next=head[a]; head[a]=h++; } void tarjan(int u) { int v; vis[u]=1; dfn[u]=low[u]=++cnt; sta[top++]=u; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) { if(e[i].vis) continue; e[i].vis=e[i^1].vis=1; v=e[i].v; if(vis[v]==1) low[u]=min(low[u],dfn[v]); if(!vis[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); if(low[v]>dfn[u]) { brig[nbrig][0]=u; brig[nbrig++][1]=v; } } } if(low[u]==dfn[u]) { ++col; do { v=sta[--top]; vis[v]=0; belong[v]=col; }while(u!=v); } } void init() { memset(head,-1,sizeof head); memset(vis,0,sizeof vis); memset(belong,-1,sizeof belong); h=h1=cnt=col=nbrig=top=0; } int main() { int i,j,k,a,b; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); addedge(a,b); addedge(b,a); } tarjan(1); memset(in,0,sizeof in);//记度数//无向图 for(i=0;i<nbrig;i++)//缩点后 树的边是原图里的桥组成 { a=brig[i][0]; b=brig[i][1]; if(belong[a]!=belong[b]) in[belong[a]]++,in[belong[b]]++; } int sum=0; for(i=1;i<=col;i++) if(in[i]==1) sum++; printf("%d ",(sum+1)/2); } return 0; }
以下这个模板太龊。。
#include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <map> #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define ll __int64 using namespace std; #define N 1010 #define M 20010 struct node { int v;//下个顶点 node *next;//下个边结点 }; int n,m,r[N],d[N];//d表示缩点后各顶点的度数 node mem[M];int memp;//存储边结点 node *e[N]; int necc;//原图中边双连通分量的个数 int belong[N]; int low[N],dfn[N]; int vis[N]; int brig[M][2],nbrig; void addedge(int i,int j) { node *p=&mem[memp++]; p->v=j; p->next=e[i]; e[i]=p; } int root(int a) { if(a!=r[a]) r[a]=root(r[a]); return r[a]; } void merge(int a,int b) { int ra=root(a); int rb=root(b); if(ra!=rb) r[ra]=rb; } void dfs(int i,int father,int dth) { int j,tofa=0; node *p; vis[i]=1; low[i]=dfn[i]=dth; for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next) { j=p->v; if(vis[j]&&(j!=father||tofa)) low[i]=min(low[i],dfn[j]); if(!vis[j]) { dfs(j,i,dth+1); low[i]=min(low[i],low[j]); if(low[j]<=dfn[i]) merge(i,j);//i,j在同一个双联通分量 if(low[j]>dfn[i]) //边i,j是桥 { brig[nbrig][0]=i; brig[nbrig++][1]=j; } } if(j==father) tofa=1; } vis[i]=2; } int doubleconne() { int i,k,ncon=nbrig=0; dfs(0,-1,1); for(i=0;i<n;i++) { k=root(i); if(belong[k]==-1) belong[k]=ncon++; belong[i]=belong[k]; } return ncon; } void init() { memp=nbrig=0; memset(e,0,sizeof e); memset(d,0,sizeof d); for(int i=0;i<=n;i++) r[i]=i; memset(vis,0,sizeof vis); memset(belong,-1,sizeof belong); } int main() { int i,j,k,a,b; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); addedge(a-1,b-1); addedge(b-1,a-1); } necc=doubleconne(); for(k=0;k<nbrig;k++) { i=brig[k][0]; j=brig[k][1]; d[belong[i]]++; d[belong[j]]++; } int cnt=0;//收缩后叶子结点的个数 for(i=0;i<necc;i++) if(d[i]==1) cnt++; printf("%d ",(cnt+1)/2); } return 0; }