• poj3177 Redundant Paths 边双连通分量


    给一个无向图,问至少加入多少条边能够使图变成双连通图(随意两点之间至少有两条不同的路(边不同))。

    图中的双连通分量不用管,所以缩点之后建新的无向无环图。

    这样,题目问题等效于,把新图中度数为1的点相互连到图里面形成环

    如果这种点有sum个,那么至少须要加入(sum+1)/2 条边。

    下面,基本上就是求边双连通分量模板。


    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-6
    #define ll __int64
    using namespace std;
    #define N 5010
    #define M 10010
    
    struct node
    {
        int v,next,vis;
    },e[M];
    int h,head[N];
    int belong[N],vis[N],dfn[N],low[N],brig[N][2],nbrig,col,cnt,top,in[N],sta[N];
    int n,m;
    
    void addedge(int a,int b)
    {
        e[h].v=b;
        e[h].vis=0;
        e[h].next=head[a];
        head[a]=h++;
    }
    
    void tarjan(int u)
    {
        int v;
        vis[u]=1;
        dfn[u]=low[u]=++cnt;
        sta[top++]=u;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            if(e[i].vis) continue;
            e[i].vis=e[i^1].vis=1;
            v=e[i].v;
            if(vis[v]==1)
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            if(!vis[v])
            {
                tarjan(v);
                low[u]=min(low[u],low[v]);
                if(low[v]>dfn[u])
                {
                    brig[nbrig][0]=u;
                    brig[nbrig++][1]=v;
                }
            }
        }
        if(low[u]==dfn[u])
        {
            ++col;
            do
            {
                v=sta[--top];
                vis[v]=0;
                belong[v]=col;
            }while(u!=v);
        }
    }
    
    void init()
    {
        memset(head,-1,sizeof head);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(belong,-1,sizeof belong);
        h=h1=cnt=col=nbrig=top=0;
    }
    
    int main()
    {
        int i,j,k,a,b;
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            init();
            for(i=0;i<m;i++)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                addedge(a,b);
                addedge(b,a);
            }
            tarjan(1);
            memset(in,0,sizeof in);//记度数//无向图
            for(i=0;i<nbrig;i++)//缩点后 树的边是原图里的桥组成
            {
                a=brig[i][0];
                b=brig[i][1];
                if(belong[a]!=belong[b])
                    in[belong[a]]++,in[belong[b]]++;
            }
            int sum=0;
            for(i=1;i<=col;i++)
                if(in[i]==1) sum++;
            printf("%d
    ",(sum+1)/2);
        }
        return 0;
    }
    


    以下这个模板太龊。。

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-6
    #define ll __int64
    using namespace std;
    #define N 1010
    #define M 20010
    
    struct node
    {
        int v;//下个顶点
        node *next;//下个边结点
    };
    int n,m,r[N],d[N];//d表示缩点后各顶点的度数
    node mem[M];int memp;//存储边结点
    node *e[N];
    int necc;//原图中边双连通分量的个数
    int belong[N];
    int low[N],dfn[N];
    int vis[N];
    int brig[M][2],nbrig;
    
    void addedge(int i,int j)
    {
        node *p=&mem[memp++];
        p->v=j;
        p->next=e[i];
        e[i]=p;
    }
    
    int root(int a)
    {
        if(a!=r[a])
            r[a]=root(r[a]);
        return r[a];
    }
    
    void merge(int a,int b)
    {
        int ra=root(a);
        int rb=root(b);
        if(ra!=rb)
            r[ra]=rb;
    }
    
    void dfs(int i,int father,int dth)
    {
        int j,tofa=0;
        node *p;
        vis[i]=1;
        low[i]=dfn[i]=dth;
        for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next)
        {
            j=p->v;
            if(vis[j]&&(j!=father||tofa))
                low[i]=min(low[i],dfn[j]);
            if(!vis[j])
            {
                dfs(j,i,dth+1);
                low[i]=min(low[i],low[j]);
                if(low[j]<=dfn[i]) merge(i,j);//i,j在同一个双联通分量
                if(low[j]>dfn[i]) //边i,j是桥
                {
                    brig[nbrig][0]=i;
                    brig[nbrig++][1]=j;
                }
            }
            if(j==father) tofa=1;
        }
        vis[i]=2;
    }
    
    int doubleconne()
    {
        int i,k,ncon=nbrig=0;
        dfs(0,-1,1);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            k=root(i);
            if(belong[k]==-1) belong[k]=ncon++;
            belong[i]=belong[k];
        }
        return ncon;
    }
    
    void init()
    {
        memp=nbrig=0;
        memset(e,0,sizeof e);
        memset(d,0,sizeof d);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            r[i]=i;
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(belong,-1,sizeof belong);
    }
    
    int main()
    {
        int i,j,k,a,b;
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            init();
            for(i=0;i<m;i++)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                addedge(a-1,b-1);
                addedge(b-1,a-1);
            }
            necc=doubleconne();
            for(k=0;k<nbrig;k++)
            {
                i=brig[k][0];
                j=brig[k][1];
                d[belong[i]]++;
                d[belong[j]]++;
            }
            int cnt=0;//收缩后叶子结点的个数
            for(i=0;i<necc;i++)
                if(d[i]==1) cnt++;
            printf("%d
    ",(cnt+1)/2);
        }
        return 0;
    }
    
    


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