饭卡

Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

SampleInput

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

SampleOutput

-45
32
我的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000];

int main()
{
    int n,i,m,j;
    while(cin>>n,n)
    {
    for(i=0;i<n;i++)
    {
    cin>>a[i];
    }
    cin>>m;
    sort(a,a+n);
    if(m==5) m=m-a[n-1];     //m等于5
    else if(m>5&&n !=1)        //m大于5,n!=1
    {
    for(j=n-2;j>=0;j--)
    {
    m=m-a[j];
    if(m>5&&j!=0) continue;
    else if((m>5||m==5)&&j==0) {m=m-a[n-1]; break;}
    else if(m<5&&j==0) {m=m+a[j]-a[n-1]; break;}
    else if(m==5&&j!=0) {m=m-a[n-1]; break;}
    else if(m<5&&j!=0) {m=m+a[j]; continue;}
    }
    }
    else if(m>5&&n==1) m=m-a[n-1];   //m大于5,n=1
    else if(m<5)         //m小于5
    {
    for(j=n-1;j>=0;j--)
    {
    m=m-a[j];
    if(m>0&&j!=0) continue;
    else if(m>0&&j==0) break;
    else if(m==0) break;
    else if(m<0&&j!=0)
    { m=m+a[j];
    continue;
    }
    else if(m<0&&j==0)
    { m=m+a[j];
    break;
    }
    }
    }

cout<<m<<endl;
    }

return 0;
}

有错误：

错误示例：输入6      2 2 2 2 7 9       13        输出-3   正确答案为-4

因为我是按照由大到小去减，减到7时还剩1，不能继续减了。

这时正确的解法是用动态规划的算法，减去4个2，正好为0.

改进代码：

01背包问题，首先拿出5元买最贵的东西，那接下来就是背包容量m-5，物品数量n-1 的01背包问题了。

状态转移方程为：f[j]=max(f[j],f[j-price[i]]+price[i]) , f[j]表示买前i件物品，预算为j时的最大花销 

为了好弄，我把最贵的移到数组尾部。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n&&n){        
        int price[1010];
        memset(price,0,sizeof(price));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>price[i];
        sort(price+1,price+n+1);
        int max=price[n];
        //背包容量m-5，物品数量n-1 
        cin>>m;
        if(m<5)    cout<<m<<endl;
        else
        {
        int f[1010];//f[j]表示买前i件物品，预算为j时的最大花销 
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            for(int j=m-5;j>=price[i];j--)    
                    if(f[j]<f[j-price[i]]+price[i])
                        f[j]=f[j-price[i]]+price[i];
         cout<<m-max-f[m-5]<<endl;
        }        
    }    
    return 0;
}