hdu 5642 King's Order

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5642

题意：给出一个n，问一个长度为n的只含有小写字母的序列中，满足其中不含有超过3个连续相同字母的序列的个数有多少。

思路：

设dp[i][j]，表示序列第i位为字母j的合法序列的个数。sum[i]表示长度为i的序列有多少个。

假设第i位为字母'a'，dp[i][j]就是sum[i-1]*1-不合法的情况。

不合法的情况就是sum[i-4] - dp[i-4][j]。

sum[i-4]表示已经计算出的合法长度为i-4的序列个数，所以sum[i-4]*1*1*1表示第j-1,j-2,j-3的字母与第j位字母相同。

且因为sum[i-4]记录的是合法情况，在第j位之前不能出现连续4个相同字母，所以要再减去dp[i-4][j]。

所以可以得出dp[i][j] = sum[i-1] - (sum[i-4] - dp[i-4][j])

按三维的会更清楚一点 dp[i][j][k]表示当前第i位为字母‘a'+j且结尾字母已重复了k次的方案数有多少个。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const long long mod = 1000000007;
int n;
int T;
long long dp[2010][30];
long long sum[2010];
int main() 
{
//  freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &T);
    
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(int i = 0; i < 26; i++)
        {
            dp[1][i] = 1;
        }
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 26; j++)
            {
                sum[i-1] += dp[i-1][j];
                sum[i-1] %= mod;
            }
            for(int j = 0; j < 26; j++)
            {
                if(i < 4) dp[i][j] = sum[i-1];
                else if(i == 4)
                {
                    dp[i][j] = (sum[i-1]-1+mod)%mod; 
                }
                else if(i == 5)
                {
                    dp[i][j] = (sum[i-1]-25+mod)%mod;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = (sum[i-1]-(sum[i-4]-dp[i-4][j]+mod)%mod + mod)%mod;
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < 26; i++)
        {
            sum[n] += dp[n][i];
            sum[n] %= mod;
        }
       cout<<sum[n]<<endl; 
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[2010][30][5];
int T;
int n;
const long long mod = 1000000007;
int main() 
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < 26; i++) dp[1][i][1] = 1;       
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            long long temp = 0;
            for(int j = 0; j < 26; j++)
            {
                temp += dp[i-1][j][1]; temp %= mod;
                temp += dp[i-1][j][2]; temp %= mod;
                temp += dp[i-1][j][3]; temp %= mod;
            }
            for(int j = 0; j < 26; j++)
            {
                long long temp2 = temp;
                temp2 = (temp2 - ((dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j][2])%mod + dp[i-1][j][3])%mod + mod)%mod;
                dp[i][j][1] += temp2;  dp[i][j][1] %= mod;
                dp[i][j][2] += dp[i-1][j][1]; dp[i][j][2] %= mod;
                dp[i][j][3] += dp[i-1][j][2]; dp[i][j][3] %= mod;
            }
        }
        long long sum = 0;
        for(int i = 0; i < 26; i++)
        {
            sum = (sum + dp[n][i][1])%mod;
            sum = (sum + dp[n][i][2])%mod;
            sum = (sum + dp[n][i][3])%mod;
        }
        printf("%I64d
", sum);
    }
    return 0;
}