bzoj 2038 - 润新知

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <vector>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <cstdlib>
 9 #include <iomanip>
10 #include <cmath>
11 #include <cassert>
12 #include <ctime>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 using namespace std;
16 const int N=5e4+9;
17 #define ll long long 
18 #define gep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
19 #define mem(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
20 /*
21 分子：第i种颜色出现次数的平方的和-第二次也取自己（区间长度）
22 分母： 区间长度*（区间长度-1）
23 */
24 
25 int n,m,a[N],be[N],unit;
26 ll ans,cnt[N];
27 struct Ma{
28     int  l,r,id;
29     ll A,B;
30 }ma[N];
31 ll gcd(ll a,ll b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
32 ll s(ll x){return x*x;}
33 bool  cmp(Ma x,Ma y) {return  be[x.l]==be[y.l]?x.r<y.r:x.l<y.l;}
34 bool CMP(Ma x,Ma y) {return x.id<y.id;}
35 void reverse(int x,int add){ans-=s(cnt[a[x]]);cnt[a[x]]+=add;ans+=s(cnt[a[x]]);}
36 int main()
37 {
38   scanf("%d%d",&n,&m);    
39   unit=sqrt(n);
40   gep(i,1,n){
41       scanf("%d",&a[i]);
42       be[i]=i/unit+1;//分块处理
43   }
44   gep(i,1,m)
45   { scanf("%d%d",&ma[i].l,&ma[i].r);
46     ma[i].id=i;//离线处理
47   }
48   sort(ma+1,ma+m+1,cmp);
49   int l=1,r=0;
50   gep(i,1,m){
51       while(l<ma[i].l) reverse(l,-1), l++;
52       while(l>ma[i].l) reverse(l-1,1),l--;
53       while(r<ma[i].r) reverse(r+1,1), r++;
54       while(r>ma[i].r) reverse(r,-1),r--;
55       if(ma[i].l==ma[i].r) {ma[i].A=0,ma[i].B=1;continue;}
56       ma[i].A=ans-(ma[i].r-ma[i].l+1);//减去第二次也取自己的
57       ma[i].B=1ll*(ma[i].r-ma[i].l+1)*(ma[i].r-ma[i].l);//认为1，2 ：2，1是不同的
58       ll GCD=gcd(ma[i].A,ma[i].B) ;ma[i].A/=GCD;ma[i].B/=GCD;
59   }
60   sort(ma+1,ma+1+m,CMP);
61   gep(i,1,m) printf("%lld/%lld
",ma[i].A,ma[i].B);
62   return 0;
63 }