• CCF201403-4 无线网络(100分)


    试题编号: 201403-4
    试题名称: 无线网络
    时间限制: 1.0s
    内存限制: 256.0MB
    问题描述:
    问题描述
      目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
      除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
      你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
    输入格式
      第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
      接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
      接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
      输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
    输出格式
      输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
    样例输入
    5 3 1 3
    0 0
    5 5
    0 3
    0 5
    3 5
    3 3
    4 4
    3 0
    样例输出
    2


    问题链接:CCF201403试题

    问题描述:(参见上文)。

    问题分析:这是一个求最优问题,通常用BFS(广度优先搜索)来实现。据称,该问题还可以用SPFA算法来实现。

    程序说明:数组visited[]用于标记访问过的坐标。函数bfs()的参数是为程序通用性而设置的,就本问题而言,可以使用常量。

    网友指出,程序有错,并且给出了错误的样例。据此修改了程序,后一个程序才是正解

    CCF的在线评判系统中的测试数据常常不够充分,程序有BUG照样得100分。

    后一个程序增加了增设路径器的计数,如果已经用过2个,则以后不得再用增设路由器,这时只在已经设置好的路由器中搜索。参见程序中的17行的代码、50-53行的代码、以及70-73行的代码。

    提交后得100分的C++语言程序如下(有BUG的100分)

    /* CCF201403-4 无线网络 */
    
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 100 + 100;
    
    struct {
        long long x, y;
    } coord[N+1];
    
    struct node {
        long long x, y;
        int step;
    };
    
    bool visited[N+1];
    
    int bfs(int n, int begin, int end, long long r)
    {
        // 变量初始化
        memset(visited, false, sizeof(visited));
    
        // 设置根结点
        node start, front, v;
        start.x = coord[begin].x;
        start.y = coord[begin].y;
        start.step = 0;
        queue<node> q;
        q.push(start);
    
        // 设置根结点为已经访问过
        visited[begin] = true;
    
        while(!q.empty()) {
            front = q.front();
            q.pop();
    
            // 到达终点则结束
            if(front.x == coord[end].x && front.y == coord[end].y)
                return front.step - 1;
    
            // 搜索可以连接的路由器
            for(int i=0; i<n; i++) {
                // 访问过的坐标则跳过
                if(visited[i])
                    continue;
    
                // 判定下一个路由器的坐标是否在半径r之内, 不在半径之内则跳过,在半径之内则继续搜索
                if((front.x - coord[i].x) * (front.x - coord[i].x) + (front.y - coord[i].y) * (front.y - coord[i].y) > r * r)
                    continue;
                else {
                    // 第i个路由器设为已经访问过
                    visited[i] = true;
    
                    // 计算步数,并且将第i个路由器加入队列
                    v.x = coord[i].x;
                    v.y = coord[i].y;
                    v.step = front.step + 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    
        return 0;
    }
    
    int main()
    {
        int n, m, k;
        long long r;
    
        // 输入数据
        cin >> n >> m >> k >> r;
        for(int i=0; i<n+m; i++)       // n个路由器的位置+可以增设的m个路由器的位置
            cin >> coord[i].x >> coord[i].y;
    
        // BFS
        int ans = bfs(n + m, 0, 1, r);
    
        // 输出结果
        cout << ans << endl;
    
        return 0;
    }
    
    /*
    测试数据:
    
    5 3 1 3
    0 0
    5 5
    0 3
    0 5
    3 5
    3 3
    4 4
    3 0
    2
    
    10 1 1 2
    0 0
    3 1
    -2 0
    -2 2
    -2 4
    -2 6
    0 6
    2 6
    2 4
    2 2
    2 0
    1
    
    10 1 1 2
    0 0
    3 1
    -2 0
    -2 2
    -2 4
    -2 6
    0 6
    2 6
    2 4
    2 2
    3 0
    8
    
    6 3 2 50000000
    0 0
    50000000 100000000
    100000000 100000000
    100000000 0
    100000000 50000000
    50000000 0
    -100000000 50000000
    0 50000000
    0 100000000
    2
    */

    提交后得100分的C++语言程序如下(正解):

    /* CCF201403-4 无线网络 */
    
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 100 + 100;
    
    struct {
        long long x, y;
    } coord[MAXN+1];
    
    struct status {
        long long x, y;
        int step, kcount;
    };
    
    bool visited[MAXN+1];
    
    int dfs(int n, int m, int k, int begin, int end, long long r)
    {
        int max;
    
        // 变量初始化
        memset(visited, false, sizeof(visited));
    
        // 设置根结点
        status start, front, v;
        start.x = coord[begin].x;
        start.y = coord[begin].y;
        start.step = 0;
        start.kcount = 0;
        queue<status> q;
        q.push(start);
    
        // 设置根结点为已经访问过
        visited[begin] = true;
    
        while(!q.empty()) {
            front = q.front();
            q.pop();
    
            // 到达终点则结束
            if(front.x == coord[end].x && front.y == coord[end].y)
                return front.step - 1;
    
            // 搜索可以连接的路由器
            if(front.kcount == k)
                max = n;
            else
                max = n + m;
            for(int i=0; i<max; i++) {
                // 访问过的坐标则跳过
                if(visited[i])
                    continue;
    
                // 判定下一个路由器的坐标是否在半径r之内, 不在半径之内则跳过,在半径之内则继续搜索
                if((front.x - coord[i].x) * (front.x - coord[i].x) + (front.y - coord[i].y) * (front.y - coord[i].y) > r * r)
                    continue;
                else {
                    // 第i个路由器设为已经访问过
                    visited[i] = true;
    
                    // 计算步数,并且将第i个路由器加入队列
                    v.x = coord[i].x;
                    v.y = coord[i].y;
                    v.step = front.step + 1;
                    if(i >= n)
                        v.kcount = front.kcount + 1;
                    else
                        v.kcount = front.kcount;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    
        return 0;
    }
    
    int main()
    {
        int n, m, k;
        long long r;
    
        // 输入数据
        cin >> n >> m >> k >> r;
        for(int i=0; i<n+m; i++)       // n个路由器的位置+可以增设的m个路由器的位置
            cin >> coord[i].x >> coord[i].y;
    
        // BFS
        int ans = dfs(n, m, k, 0, 1, r);
    
        // 输出结果
        cout << ans << endl;
    
        return 0;
    }
    
    /*
    测试数据:
    
    5 3 1 3
    0 0
    5 5
    0 3
    0 5
    3 5
    3 3
    4 4
    3 0
    2
    
    10 1 1 2
    0 0
    3 1
    -2 0
    -2 2
    -2 4
    -2 6
    0 6
    2 6
    2 4
    2 2
    2 0
    1
    
    10 1 1 2
    0 0
    3 1
    -2 0
    -2 2
    -2 4
    -2 6
    0 6
    2 6
    2 4
    2 2
    3 0
    8
    
    6 3 2 50000000
    0 0
    50000000 100000000
    100000000 100000000
    100000000 0
    100000000 50000000
    50000000 0
    -100000000 50000000
    0 50000000
    0 100000000
    2
    */





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