Vijos P1303 导弹拦截【最长上升子序列+DP】

背景

实中编程者联盟为了培养技术精湛的后备人才，必须从基础题开始训练。

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，研发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试验阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

格式

输入格式

输入数据只有一行，该行包含若干个数据，之间用半角逗号隔开，表示导弹依次飞来的高度（导弹最多有 20 枚，其高度为不大于 30000 的正整数）。

输出格式

输出数据只有一行，该行包含两个数据，之间用半角逗号隔开。第一个数据表示这套系统最多能拦截的导弹数；第二个数据表示若要拦截所有导弹至少要再添加多少套这样的系统。

样例1

样例输入1

389,207,155,300,299,170,158,65

样例输出1

6,1

限制

每个测试点限时 1 秒。

提示

注意申题，切勿直接提交过去的程序！

来源

NOIP1999 经典问题 [实中编程者联盟 2006.10]

问题链接：Vijos P1303 导弹拦截

问题分析：

每一发导弹都不能高于前一发，也就是低于前一发导弹，可以从右往左求一个最长上升子序列，也就是从左往右求一个最长下降子序列。

要增加的系统数，相当与从左往右的最长上升序列减去1。

程序说明：

函数lis()用于求最长上升子序列。

函数lds()用于求最长下降子序列。

题记：（略）

参考链接：POJ2533 Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】

AC的C++程序如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100;
int a[N], dp[N], n;

int lis(int n)
{
    int res = 0;

    for(int i=0; i<n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for(int j=0; j<i; j++)
            if(a[j] < a[i])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

int lds(int n)
{
    int res = 0;

    for(int i=0; i<n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for(int j=0; j<i; j++)
            if(a[j] > a[i])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

int main()
{
    char ch;

    n = 0;
    while(scanf("%d%c", &a[n++], &ch))
         if(ch == '
')
             break;

    int ans1 = lds(n);
    cout << ans1 << "," << lis(n) - 1 << endl;

    return 0;
}